专题81空间几何体-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学（江苏版）

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1、第八章立体几何专题1空间几何体【三年高考】1.【2017江苏】如图，在圆柱QQ内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱002的体积为X，球。的体积为岭，则土的值是▲•（第6题）3【答案】-2V}_nr1x2r_3§【解析】设球半径为，则43=2-故答案为I.2-7cr23【考点】圆柱的体积、球的体积【名师点睛】空间儿何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的儿何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.2.【2014江苏，

2、理8】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1?S2,体积为％,岭，若它们的S9V侧面积相等且,则二的值是524V23【答案】-2【解析】设甲、乙两个圆柱的底而和高分别为斤、人,公人，则2兀讥=2兀小,—'"%斤又色二竺显，所以丄=3,则匕=也3=车盘=车—2.S2兀％4r22V2;rr2h,r2r221.【2013江苏，理8】如图，在三棱柱AxBxC-ABC中，D,E,尸分别是肋，AC,M的中点,设三棱锥尸一/加的体积为％,三棱柱A^G-ABC的体积为％,则K:V2=.【答案】1:24【解析】由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1

3、:2,SAADE:SAABC=1:4.0AF因此VI:V2==1：24..4.[2012江苏，理7】如图，在长方体ABCD-AB3中，AB=AD=3cm,AA=2cm,则四棱锥人一BBAD的体积为cm3.【答案】6,22121【解析】由已知可得’匕一码/)]/)=亍叫砂一初〃=匕=亍乂㊁X3X3X2=6(cm3)•5.[2017课标3,理8]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

4、股定理，底面半径厂=由圆柱的体积公式可得:圆柱的体积是v=卅h=兀X2（3xl=_兀〉斗【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】（1）求解以空间几何体的体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给儿何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.5.[2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面枳为18,则这个球的体积为.【答案】—2【解析】设正方体边长为，则6/=18=/=3,l44279外接球直径为2/?=5/3^=3,V=-7i/?3=-7ix

5、—=-71.3382【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计儿何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为儿何体的球心，本题就是第三种方法.5.[2017课标1,理16】如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5cm,该纸片上的等边三角形〃比的中心为E、尸为圆。上的点，4DBC,△应£

6、、FAB分别是以应；CAfAB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以应；CA,力〃为折痕折起'ECA,△用凰使得〃、E、F重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为【答案】4715【解析】试题分析：如下图，设正三角形的边长为x,则OG=b茸x=®x.52o令?1口）=0*—£疋，贝i]?f（打=20疋一芋工*,F【考点】简单儿何体的体积【名师点睛】对于三棱锥最值问题，肯定需要用到函数的思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变

7、量是高次吋需要用到求导得方式进行解决.5.[2016高考新课标3理数改编】在封闭的直三棱柱ABC-A}B}G内有一个体积为V的球,若A3丄BC,AB=6,BC=8,AAj=3，则V的最大值是・9龙【答案】—2【解析】试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底34439面都相切时，球的半径取得最大值一，此时球的体积为一7VR3=-7U（-y=-7V.23322考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积.【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值

8、；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面儿何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值