专题6.3 数列的综合问题-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版).doc

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1、高考第六章数列　专题3数列的综合问题【三年高考】1．【2017高考某某】对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．2．【2016高考某某20】记，对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设，求证：.3．【2014某某，理20】设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.（2）设是等差数列，其首项，

2、公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立.高考4．【2017某某，理18】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.5.【2017某某，22】（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）．证明：当时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1−xn≤；（Ⅲ）≤xn≤．6．【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．7．【2016高考某某理数】

3、已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.8．【2016高考某某理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：高考9．【2016高考某某理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．10．【2016年高考理数】设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；（3）证明：若数列

4、A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.11．【2016高考某某文科】对于无穷数列{}与{}，记A={

5、=，}，B={

6、=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.12.【2015高考某某，理8】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________________.

7、13.【2015高考某某，理20】已知数列满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）.14.【2015高考某某，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.高考（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，证明.13.【2015高考某某，理22】已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值X围，使得有最大值与最小值，且.【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，等差数列与等比数列的综合，数列与应用问题的结合，数列与函数、方程、不等式、向量、平面解析几何、向量、三角函数的

8、有机结合，互相渗透，已经成为近年来高考的热点和重点，成为高考题的美丽的风景线．对等差数列与等比数列的综合考察．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．对数列与应用问题的结合的考察，主要是将实际应用问题转化为数列模型，关键是要熟悉等差数列模型、等比数列模型，以及注意项与项之间的递推关系．数列与函数、方程、不等式的结合，此类问题抓住一个中心-----函数,一是数列和函数的密切联系，数列的通项公式是数列的核心，函数的解析式是研究函数

9、问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，注意利用它们的对应关系解题．数列与其他知识的结合，主要是通过三角函数或者解析几何或者向量中包含的等量关系，得出数列的递推公式或者通项公式，进而利用数列知识求解．数列问题是每年必考题目，预测2017年会继续考查，以等差数列和等比数列的综合应用题为主，要灵活掌握等差数列和等比数列的性质．高考【2018年高考考点定位】高考对数列综合应用问题的考查有四种主要形式：一是等差、等比的综合应用；二是等差、等比数列在实