专题3.2 导数的应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版).doc

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1、优选第三章导数专题2导数的应用【三年高考】1．【2017某某，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值X围.2．【2016高考某某，19】已知函数（1）设.①求方程=2的根；②若对任意，不等式恒成立，某某数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.3.【2015高考某某，19】已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值X围恰好是，求c的值.4.【2017课标1，理2

2、1】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值X围.5.【2017课标II，理】已知函数，且。(1)求；14/14优选(2)证明：存在唯一的极大值点，且。6.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.7.【2017某某，理20】已知函数，，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.8.【2017，理19】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．9.【2017某某，理20】设，已知定义在R上的函数在区间内有

3、一个零点，为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设，函数，求证：；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且满足.10.【2017某某，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；14/14优选（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值X围．11．【2016高考新课标1文数改编】若函数在单调递增,则a的取值X围是．12．【2016高考某某文科改编】已知函数的极小值点，则=．13．【2016高考某某理数】(本小题满分13分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.14．【2016高考某某理数】设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)

4、若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.15．【2016高考文数】（本小题13分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值X围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.16．【2016高考新课标Ⅲ文数】设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.14/14优选17．【2015高考某某，文12】“对任意，”是“”的_______________条件.（在充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四个中选择一个填空）18.【2015高考，文19】（

5、本小题满分13分）设函数，．（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．19.【2015高考某某，文20】设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.【2018年高考命题预测】导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开

6、辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的X围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．14/14优选解题中需用到

7、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想．在2018年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．【2018年高考考点定位】高考对导数的应用的考查主要有导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在．考