专题6.3 数列的综合问题-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（原卷版）

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1、第六章数列专题3数列的综合问题（理科）【三年高考】1.【2015高考福建，理8】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．92.【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）.3.【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，证明.4.【2015高考上海，理22】已知数列与满足，.[来源:学#科#网]（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；[来源:

2、学科网]（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.5.【2015高考陕西，理21】设是等比数列，，，，的各项和，其中，，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！12．（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．6．【2014高考大纲理第18题】等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.7．【2014高考湖北理第18题】已知等差数列满足：，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在

3、正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.8．【2014高考上海理科第23题】已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.9．【2014高考重庆理科第22题】设（Ⅰ）若，求及数列的通项公式；（Ⅱ）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.10.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！12=0，S15=25，则nSn的最小值为________.11．【2013

4、年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在正项等比数列中，，.则满足的最大正整数的值为.12．【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.[来源:学科网ZXXK]【2016年高考命题预测】纵观2015各地高考试题，等差数列与等比数列的综合，数列与应用问题的结合，数列与函数、方程、不等式、向量、平面解析几何、向量、三角函数的有机结合，互相渗透，已经成为近年来高考的热点和重点，成为高考题的美丽的风景线．对等差数列与等比数列的综合考察．“巧

5、用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．对数列与应用问题的结合的考察，主要是将实际应用问题转化为数列模型，关键是要熟悉等差数列模型、等比数列模型，以及注意项与项之间的递推关系．数列与函数、方程、不等式的结合，此类问题抓住一个中心-----函数,一是数列和函数的密切联系，数列的通项公式是数列的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，注意利用它们的对应关系解题．数列与其他知识的结合，主要是通过三角函数或者解析

6、几何或者向量中包含的等量关系，得出数列的递推公式或者通项公式，进而利用数列知识求解．数列问题是每年必考题目，预测2016年会继续考查，以等差数列和等比数列的综合应用题为主，要灵活掌握等差数列和等比数列的性质．【2016年高考考点定位】高考对数列综合应用问题的考查有四种主要形式：一是等差、等比的综合应用；二是等差、等比数列在实际中的应用；三是数列与函数、方程、不等式等其他知识的交汇考察．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！12【考点1】等差数列、等比数列的综合应用【备考知识梳理】1．等差数列的判定：①（为常数）；②；③（为常数）；④（为常数）．其中用来证明方法的有①②．2.等比数

7、列的判定：①（）；②（）；③；④其中用来证明方法的有①②．3．等差数列的通项公式：，2．等比数列的通项公式：，4．等差数列前n项和公式：Sn=Sn=5.等比数列前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=6等差数列{an}中，若m+n=p+q，则7等比数列{an}中，若m+n=p+q，则8等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列、……仍为等差数列9等比数列{an}的任意连续m