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《专题22函数的基本性质-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学（江苏版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章函数概念与基本初等函数专题2函数的基本性质【三年高考】1.[2016高考江苏11】设/(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[—1，1)上,x^a,-l—+a==>a222222532因此f(5a)=/(3)=/(I)=/(-I)=-1+-=--.【考点】分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么•函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到己知区
2、间上•解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.2.[2017北京,文5】已知函数/(x)=3A-(
3、r，则/(兀)(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,目•在R上是增函数(C)是偶函数，且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是增函数【答案】B【解析】试题分析：/{-x)=3-1-〒=-/(刘，所以函数是奇函数，并且罗是増函数，(扌J是减函数，根据増函数■减函数=増函数，所以函数是增函数，故选B-【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义/(-X)与/(x)的关系就nJ以判断函数的奇偶性，
4、判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数二增函数，增函数-减函数二增函数,判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3.【2017课标TI,文8】函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(1,+°°)D.(4,+8)【答案】D【解析】函数有意义，贝9：x2-2x-8>0，解得：x<-2或x>4,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区I'可为(4,+8).故选D.【考点】复合两数单调区间【名
5、师点睛】求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图彖不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“U”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数''同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.4.[2017山东，文10]若函数eA/(-V)(e二2.71828…，是自然对数的底数)在/(兀)的定义域上单调递增，则称函数/(兀)具有対性质，下列函数中具有财性质的是A./(x)=2_AB.f^x)=x2C./(x)=3~vD./(x)
6、=cosx【答案】A【解析】由A,令g(x)=ev•2-v,g=ex(2~x+2~xIn-)=eA2'A(1+In丄)>0,则g(x)在22R上单调递增，.f(x)具有朋性质，故选A.【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数fd)的定义域；②求尸③解不等式厂(方〉0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式尸(0〈0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：fx)在(日,方)上单调，则区间(曰，方)是相应单调区间的子集.②转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则尸3
7、$0；若函数单调递减，则尸3W0”來求解.
8、兀
9、+2,兀<1,5.[2017天津，文8]已知函数/(%)=2设awR，若关于的不等式X+—yX>1・Xf(x)>-+a在R上恒成立，则的取值范围是(A)[-2,2](B)[-2V3,2](C)[-2,2^3](D)[一2命,2希]【答案】A【解析】试题分析：首先画出函数才(兀)的图象，当"0时，S(x)=专的霧点是兀=-勿<0,零点左边直线的斜率时-*亠-1，不会和函数才(刃有交点，満足不等式恒成立，零点右边S(x)=^a?函数的斜率花=片>根据图象分析〉当兀=0时〉a<2,即成立，同理，若a<0,函数g(jc)=彳+a的
10、-wX-零点是无=4aO,零点右边推)斗+“a>-2,即一2兰°<0,当°=0时，/(x)>^(x)*恒成立，所以一2兰°兰2,故选A.【考点】1•分段函数；2•函数图形的应用；3•不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数L可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为F（x）>（）的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.6.【2017课标TT,文14]
