专题2.2函数的基本性质-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）

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1、2017年高考备考之3年高考2年模拟1年原创第二章专题2函数的基本性质(理科)【三年高考】1.[2016年高考北京理数】已知兀，yeRf且兀〉y〉0,贝ij()A.-——>0B.sinx-siny>0C.(―)v-(―)•<0D.lnx+lny>0xy22【答案】C【解析】由x>y>0?得丄<丄，即丄一丄<0,A不正确；B：由x>y>0及正弦函数p=sinx的xyxy单调性，可知sinx-sin^X)不一定成立;C：由0<*<1得($<($，故(£『一费C正确；D：由x>j>0,得xy>0?不一定大于1,故lnx

2、4-ln^>0不一定成立，故选C.2.[2016高考山东理数】已知函数人兀)的定义域为R.当*0时，/(x)=X3-1；当-1*时，/(x+

3、)=/(x-

4、).则人6)=()(A)-2(B)-1(C)0(D)2【答案】D当兀〉丄时，/(X+-)=/(%—丄)，所以当x>丄时，函数/(X)周期为1的周期函数，所2222以/(6)=/(I),乂函数/(兀)是奇函数，所以/(1)=-/(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.3.[2016高考天津理数】已知几r)是定义在R上

5、的偶函数，且在区间(-co,0)上单调递增.若实数a满足/(2M)>/(-V2),则。的取值范围是.13【答案】(产)由题意/⑴在(0,+oo)上递减，乂/(兀)是偶函数，贝怀等式/(2已)>/(-©)或化为/(2m)>/(V2),则2叫血,

6、a-l

7、

8、).4.[2016年高考四川理数】已知函数/(兀)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<兀<1时，f(x)=4X,则/(_£)+/⑴十•【答案】・2【解析】因为函数/⑴是定义在灭上周期为2的奇函数，所^/(-1)=-/O)=/(-1+

9、2)=/(I),511II所以一=即/®=0,/(--)=/(---2)=/(--)=-/(-)=-42=-2,所以X*X*/(-

10、)+/(1)=-2.5.【2016高考江苏卷】设/(兀)是定义在/?上且周期为2的函数,在区间[-1,1)±,X+(7?-l

11、),则/(5d)的值是【答案—51911123因此6.[2015高考湖南，理5】设函数f(x)=ln(l4-x)-ln(l-x),则/(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B

12、.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A.显然，/(兀)定义域为(—1,1),关于原点对称,又V/(-%)=ln(l-x)-ln(l+x)=-/(x),A为奇函数，显然，/(x)在(0,1)±单调递增，故选A.7.[2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(A.y=x+ex【答案】A.B.D.y=Vl+x2id/(x)=x+er，则/⑴=1+0所以歹=兀+於既不是奇函数也不是偶函数，依题可知3、C、D依次是奇函数

13、、偶函数、偶函数，故选A.8.[2015高考犬津，理7】已知定义在7?上的函数/(对=2〔5-1(加为实数)为偶函数，记a=/(logo53),/?=/(log25),c=/(2加)，则a,b,c的大小关系为()(A)a-1=0,所以XdS故选C.卩，%>o,9.[2015高考湖北，理6】已知符号函数sgnx=0,兀=0

14、,/(x)是R上的增函数，-1,x<0.g(x)=f(x)-f(ax)(a>)9则()A.sgn[^(x)]=sgnxB.sgn[^(x)]=-sgnxC.sgn[^(x)]=sgn[/(x)]D・sgn[^(x)]=-sgn[/(x)]【答案】B因为、f(x)是R上的增函数，令错误！嵌入对象无效。，所以错误！嵌入对象无效。，囚为错误！1,x>0嵌入对象无效。，所以错误!嵌入对象无效。是R上的减函数，由符号函数sgnx=0,x=0知，-1,x<0-l,x>0sgn[^(x)]=<0,x=0=-sgnx.l,x<

15、010.【2014高考湖南卷第3题】已知/(x),gCr)分别是定义在/?上的偶函数和奇函数，且/(兀)一g(兀)=/+〒+1,则/(I)+g⑴=()A.-3B.-1C.1D.3【答案】C分别令兀=1和x=-l可得/⑴―g(l)=3和/(—1)—g(—1)=1,因为函数/(x),g(x)分别是定义在E上的偶函数和奇函数，所以/(-1)=/(1),