专题2.4函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）

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1、2017年高考备考之3年高考2年模拟1年原创数概念与基本初等函数专题4函数图象与方程(理科)【三年高考】1.[2016高考新课标1卷】函数y=2*—川在[-2,2]的图像大致为(C)I丿7y1'/-2^Oy2x(A)1(D)【答案】D【解析】函数用)="才在[-切上是偶函数，其图象关于》轴对称，因为于⑵=8-eO<8-e2<1,所以排除4歩选项；当工E[0,2]时$=牡—云有一零点'设为备当址(0,%)时,/(x)为减函数，当xe(x092)^f(x)为增函数.故选D.兀+]2.[2016高考新课标2理数】已知函数

2、f(JC)(XGR)满足f(-X)=2-f(X)，若函数)u—X与y=/⑴图像的交点为(西,必),也，％)，•••，(£「，儿)，则工(再+〉】•)=()/=1(A)0(C)2m(D)4m【答案】Cr+11试题分析：由于/(-x)+/(x)=2，不妨设/(x)r+l，与函数)=——=1+—的交点XX为(1,2),(—1,0),故x^x2+y^y2=2,故选C.3曲高考天津理数】己知函数心九;(::寓需心心，且"在R上单调递减，R关于X的方程1/(兀)1=2-兀恰好冇两个不相等的实数解，则a的取值范围是()22312312

3、3(A)(0,—](B)—,—](C)—,—]U{—}—,—)U{—}334334334【答案】C‘3—4^2>01a【解析】由/S在虑上递减可知耗■仁由方^f(x)=2-x恰好有两个不相等3a>1.0

4、]U｛》，故选C4.【2016高考山东理数】已知函数/(兀)』?X~m其中m>0,若存在实数b,[X-2mx+4加,x>m使得关于X的方程f(

5、x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是.【答案】(3,+QO)试题分析：価出函数图象如下图所示:-1x=mIITII山图所示，要/(%)=/?有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即m>m2一2m・m+4m,m2-3m>0,解得m>34.[2016高考上海理数】已知awR,函数/(x)=log2(—+6/).X(1)当a=5时，解不等式/(x)>0；(2)若关于x的方程/(x)-log2[(tz-4)x+2a-5]=0的解集小恰好有一个元素，求a的取值范围;(3)设。>0,若对任意/e[i,l],函数/(

6、x)在区间[r,Z+l]±的最大值与最小值的差不超过1,求d的取值范围.【解析1(1)由1隅£+5卜0U(O,-H»)・?得—+5A1,解得XEX(2)—4-«=(<3-4)x4-243—5?(a—4)工+(。一5)x—1=0,当°=4日寸〉x=—I?经检验〉满足题意.当。=3时〉x^=x^——1?经检验，>两足題意.当。工3且。工4日寸〉西=>在=—1，西H花・。一4西是原方程的解当且仅当丄+OA0,即&是原方程的解当且仅当丄+OA0,即"1・于是满足题意的处(1,2］・综上，4的取值范围为(h2］U{3,4}・/⑴一

7、/“+”二也_+G_呃(]卍+1、+CI丿<1即6ZZ2+(6Z+l)r-l>0,対任意11■(1fl1—+«>—+。>log2—+。>Iog21西丿1花丿,所以刈在(0,他)上单调递(3)当00,得故a的取值范围为一，+oo.42423L3)4.【2015高考上海，理7】方程log2(9

8、x-1-5)=log2(3A-,-2)+2的解为.【答案】2设3心=r,(r>0),则log2(r-5)=log2(r-2)+2r2-5=4(r-2)>0zz>r2-4r4-3=0,r>x/5=>r=3=>3x-1=3=>x-l=l=>x=25.【2015高考北京,理7】如图,函数/(X)的图象为折线ACB,则不等式/(x)log2(x+1)的解集是()A.{兀

9、一1<兀WO}B.0

10、-lWxWl}C.{x

11、-lvxWl}D.{兀

12、一lvxW2}【答案】c【解析】如图所示〉把函数7=log2X的图象向左平移一个单位得到y

13、=log/-?+1）的图象X=1时两團象相交，不等式的解为-1<^2,(7)_,+oo(B)<7)—00—(C)V(D)U丿<4J<4>