专题2.4 函数图象与方程-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（解析版）

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1、【三年高考】1.【2015高考上海，理7】方程的解为．【答案】【解析】设，则2.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C3.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23【答案】C【解析】由及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C.4.【2015高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()[来源:Zxxk.Com]（A）（B）（C）（D）【答案】

2、D名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！235.【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.【答案】.6.【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤【解析】令，求导得，当时，，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故④⑤正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23，7.【2015高考江苏，13】已知函

3、数，，则方程实根的个数为【答案】4【解析】由题意得：求函数与交点个数以及函数与交点个数之和，因为，所以函数与有两个交点，又，所以函数与有两个交点，因此共有4个交点8．【2014山东高考理第8题】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！239．【2014天津高考理第14题】已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】．方法二：显然，所以．令，则．因为，所以．

4、结合图象可得或．10．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】函数的图象大致是（）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23【答案】C11．【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数的零点个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】由题意知，函数的零点个数为方程的根的个数，即函数的图象与函数的图象的交点个数，画出图象，不难看出，零点个数有2个，故选B.12．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】

5、∵在定义域上单调递增，∴，使得，使得，即等价于方程在有解，于是在有解，所以的取值范围就是函数，的值域，∵在恒为正，∴函数在上单调递增，所以，故的取值范围是，选A.【2016年高考命题预测】纵观2015名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！23各地高考试题，对函数图象与方程这部分的考查，主要以基本初等函数或者基本初等函数经过四则运算后的函数为背景，考查图象的变换或者根据函数解析式，通过考察函数的性质来判断函数图象；其次是方程的根或函数零点的问题.从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填

6、空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个

7、数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理，预测2005年仍然会有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度，同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑．预测2016年高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．[