专题2.1 函数的概念及其表示-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（解析版）

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1、【三年高考】1.【2015高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.【答案】D.2.【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．【答案】，.【解析】，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，故最小值为.3.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.【答案】24名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！21【解析】由题意得：，所以时，.4.

2、【2015高考福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】5.【2015高考上海，理20】如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.【答案】（1），（2），不超过.【解析】解：（1）．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！21记乙到时甲所在地为，则千米．在中

3、，，所以（千米）.6．【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】[来源:学科网]【解析】由已知得即或，解得或，故选.7．【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是______【答案】【解析】由题意，或，解得，当或名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！21，解得，，解得．8．【2014高考上海理科第题】设若，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，，满足.9.【2014辽宁高考理第12题】已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则k的最小值为（）A．

4、B．C．D．【答案】B10．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】在如图所示的锐角三角形空地中,名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！21欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是（）(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]【答案】C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.11．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）(A)[－x]＝－[x](B)[2x

5、]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y][来源:学.科.网Z.X.X.K]【答案】D12．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【解析】(1)根据题意，又，可解得(2)设利润为元，则名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！21故时，元．【2016年高考命题预测】纵观2015各地高

6、考试题，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的定义域和值域，以及求函数解析式，求函数值，与最值，分段函数求值等．函数作为基础知识，单独命题不多，常以本节知识求函数解析式考查立体几何，解析几何，数列，向量，三角函数等内容最值等问题.具体对函数概念的考察，一般不会以具体形式出现，而是考察通过映射理解函数的本质，体会蕴含在其中的函数思想．对函数定义域的考察，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，而且一般是一个具体的函数，故难度较低．对函数值域的考察，多以基本初等函数为背景，若在选择题、填空题中出现，则难度较低；

7、若出现在解答题中，则会利用导数工具求解，难度较大．对函数表示的考察，通过具体问题（几何问题和实际应用）为背景，寻求变量间的函数关系，再求函数的定义域和值域，进而研究函数的性质，寻求问题的结果．对分段函数的考察是重点和热点，往往会以工具的形式和其他知识点结合起来考，以新颖的题型考察函数知识，所以难度会大点．预测2016年可能会有以分段函数的形式考察函数概念和函数性质的题目出现．【2016年高考考点定位】高考对函数概念及其表示的考查有三种主要形式：一是考察函数的概念；二是简单函数的定义域和值域；三是函数的解析表示法；其