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《专题25空间向量-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1【2013江苏高考】如图，在直三棱柱A^C.-ABC中，AB丄AC,AB=AC=2,AA}=4,点D是的中点.(1)求异面直线川〃与C
2、D所成角的余弦值；(2)求平面ADC{与平面力〃4所成二面角的正弦值•例2【2015江苏高考】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知只4丄平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ZABC=ABAD=-,PA=AD=2,AB=BC=2(1)求平面血B与平面PCQ所成二面角的余弦值；(2)点0是线段3尸上的动点，当直线C0与DP所成角最小时，求线段30的长
3、D【热点深度剖析】1.江苏高考中，空间向量并非每年都考查，难度属于中等，重在考查学生应用空间向量的数学意识以及应用空间向量解决立体儿何中基本问题的基本能力，特别是运算能力等，具体地，结合空间向量判断或证明线而的位置关系，求一些角度或长度，但对距离的问题还是被适当淡化.2.加强训练，重点练习面的法向量的求法及点在线上的设法.重视线面角、二面角求法的区别与联系.1.预计17年空间向量要考的可能性较高，二面角是考查重点内容.【最新考纲解读】内容要求备注ABC空间向量与立体几何空间向量的概念V对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌
4、握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：耍求对所列知识的含义冇最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：耍求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.空间向量共线、共而的充分必要条件V空间向量的加法、减法及数乘运算V空间向暈的坐标表示V空间向量的数量积V空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平血的法向量空间向量的应用【重点知识整合】一、1.空间向量及其有关概念语言描述共线向量（平行向量）表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重
5、合共面向量平行于同一平面的向量共线向量定理对空间任意两个向量a,b（bHO）,a〃bO存在＞eR，使a=Ab共面向暈定理若两个向量a,〃不共线，则向量p与向量a,方共面O存在唯一的有序实数对（x,尹），使p=xa+yb空间向量基木定理定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量卩，存在有序实数组｛x,yfz｝使得p=xa+yb+zc推论：设0、A.B、C是不共面的四点，则对平面/BC内任一点P都存在唯一的三个有序实数X、八z,使OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=l2.数量积及坐标运算（1）两个向量的数量积
6、：①a・〃=
7、a
8、0
9、cos〈a,b）；②a丄b3a・b=0（a,〃为非零向量）;®a^=a,a=y]x2+y2+z2.（2）向量的坐标运算：d=（Q1，G2，。3），〃=（力1，，力3）向量和a+b=（a+b9血+也，血+仏）向量差a—b=（a—b,a、一丘如一〃3）数量积ab=ab+02^2+03你共线a//b~^ci=kb,a°=肪2,久WR，b~^~0)垂直a丄b^cib+。2弘+a边3=0夹角公式/八。41+。2仇+。3〃3C°S二、1.两条异面直线所成角的求法设两条异面直线g，b的方向
10、向量为a,b,其夹角为0,则cos卩=
11、cos0
12、=备誅其屮卩为异而直线a,b所成的角）.2.直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线/的方向向量为0,平面a的法向量为弘直线/与平面a所成的角为％两向量0与n的夹角为8,则有sin0=
13、cos&
14、=晋計.2.求二面角的大小⑴如图①，AB,CQ是二面角—//的两个而内与棱/垂直的直线，则二面角的大小0=〈丽「乙5〉.（2）如图@（3）,“心分別是二面角a」邛的两个半平面％0的法向量，则二面角的大小0=〈％电〉（或兀一〈畀上,“Z〉）•【应试技巧点拨】一、用空间向量解决立体几何
15、中的平行或共线问题一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度,一般用向量的模來解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化.二、解决立体几何中探索性问题的基本方法1.通常假设题中的数学对彖存在（或结论成立），然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论,则说明假设不成立，即不存在.2.探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用•如
16、角度二中的铤=2死，这样可减少坐标未知量.【考场经验分享】1•目标要求：17年考空间向量可能性较大，如果考重在考查学生应用空间向量的数学意识以及应用空I'可向量解决立体几何中基本问题的基本能力，特别是运算能力等2.注意问题：（1）求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角为（0,刖
