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《2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）：专题07向量的运算（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年…一高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点七向量的运算【高考真题再现】例1.【2014江苏高考】如图在平行四边形ABCD中，已知AB==5,CP=3PD,AP-BP=2,则殛的值是________________________.【答案】22■•■■1■■■••3■•3•【解析】中題斎，.4P=.4D^-DP=AD^-AB,BP=BC+CP=BC+二CD=AD—jB,例2[2015江苏高考】已知向量Q=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,neR),则m一n的值为_______.【答案】-3【解析
2、】rfl题意得：2〃？+/7=9,加一2〃=一8=＞加=2,/?=5,加一/7=—3.例3.如图，在ZX/BC中，D是BC的中点，E,F是AD±的两个三等分点，5CC4=4,BF-CF=-1,则亦•窈的值是___________________.7【答案】f【解析】因为甌西=（1荒-乔）.（-1荒-疋上应运1=逆巫二西1=4,2244BF-CF=（丄荒-丄莎•（-丄荒二疋）=竺二竺_=-1,2323422因此FDA.BC^?短•圧=（丄荒—而）.（—丄荒—而）=亘亘1=迈上更=?8'222448【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积
3、，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简.対于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解.【热点深度剖析】1.平面向量在14・16年高考填空题和解答题屮均有所考查，题目多为屮档题，涉及到函数与方程、数形结合和等价转化的思想，着重考查学生运算求解能力.平面向量常在解答题第一题与三角函数知识结合考查.2.平面向量的概念多，向量运算与数的运算有区别，复习时应予以甄别.向量具有“形”和“数”的特征，恰当的转化是解题的关键，而建立坐
4、标系用坐标表示向量是转化的重要手段，尤其是在出现垂直关系时，这种转化会特别奏效，在复习时要善于把握，认真领悟，注意加强对数形结合思想的运用.3.本章知识在高考中考查难度中等，复习时应以中等难度题为主，加强对平面向量数量积的题日的训练.4.预计17年考查重点重点考查平面向量的数量积、坐标表示.【最新考纲解读】要求备注内容ABC对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表中分别V平面向量的概念用A、B、C表小).了解：要求对所列知识的含义有最基木的认识，并能解决和关的简单问题.平面向暈的加法、减法理解：要求对所列知识冇较深刻的认识，并
5、能解决冇一定综合性的问及数乘运算题.掌握：要求系统地常握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较V平面向量的坐标表示为困难的问题.平面向量平面向量的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的应用【重点知识整合】1.向量加法、减法的运算，及其儿何意义：若P为线段力3的中点，O为平面内一点，则0P=^(OA+OB).2.平面向量的基本定理及坐标表示.A,P,〃三点共线(2HO)0OP=(1-t)OA+tOB(O为平面内异于力，P,3的任一点，t^R)^OP=xOA+yOB(O为平面内异于力，P，3的任一点，xeR,pWR,x+y=).3.平面向量的
6、数量积4.向量的应用【应试技巧点拨】1.（1）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.（2）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题吋不要把它与函数图像的平移混为一谈.（3）备是与a同向的单位向量，一击是与a反向的单位向量.2.设a=（x],刃），b=（x2,力），Q丿a〃b=a=》bWO）；Q）a//b^xy2—xxvi=O,3.结论儿何表示坐标表示模a=yfq^a測=寸迅土请acosdwb~a\bZJ片2十皿夹角伍嗣S3a丄〃的充要a・b=OX[X2+V1V2=O条件0创与
7、a脚的a-b^a\bX
8、1X2+）识
9、W寸kr+j2）ki+vil关系【考场经验分享】1•目标要求：平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用.2.注意问题：①作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点；在向量共线的重要条件中易忽视“aHO”，否则久可能不存在，也可能有无数个；②若a、b为非零向量，当a//b时，a,方的夹角为0。或180。，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；3.经验分享：（1）两个向量a与〃的夹角为锐角，则有ab>0,反之不成立（因为夹角为0时不成立）；（2）两个向量a与方的夹角为钝角，则有aXO,反之不成立
10、（因为夹角为兀时不成立）.【名题精选练兵篇】1.【2017届南京市、盐城市高三年级二模】己知平面向量紀=（1,2）,丽=（一2,2）,则菽•丽的最小值为_____________
