热点07、不等式-2018年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）

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1、热点七不等式【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1【2014江苏高考】若的内角满足sinA+V2sinB=2sinC,贝'JcosC的最小值是【解析】由已知血/+©屜召=2siDC及正弦定理可得a+®=2c,2j2/。+^1^^、丄当且严/+沪一止°+"_(~2-?V+lb1-2^2ab2^6ab-l^lab^6-^2~2ab~2ab_8胡^ab~4仅当仁沁哈書时等号成立.例2[2015江苏高考】不等式2?-'<4的解集为【答案】(—1,2).【解析】由题意得：x2-x<2=>-1

2、BC中，若sinA=2sinBsinC,则tan^tanBtanC的最小值是一▲•【答案】8【解析JsinA=sin(B+C)=2sinBsinC=>tanB+tanC=2tanBtanC,XtanA=tanB+tanCtanBtanCTtanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC>2J2tanAtanBtanC二>tanAtanBtanC>8,即最小值为8.【考点】三角恒等变换，正切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC中恒

3、有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,这类同于正、余弦定理，是一个关于正切的等量关系,平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识.此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边.【结束】【热点深度剖析】1.不等式在14・17年多以填空题、解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论和数形结合的思想，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力、解决实际问题解决问题的能力.不等式常与三角函数、函数、数列、导数等知识结合考查，也可单独设置题目.1.对于不等式的复习，一要掌握不等式的性质，学会利用不等式的

4、性质作为工具，解决函数与导数等综合问题；二耍理解三个“二次”的关系，注意加强对数形结合思想和分类讨论思想的运用.不等式是学好数学的工具，考查的难度较大，复习时应以中档题为主，同时兼顾部分难度较大的题目，加强对不等式与三角函数、函数、数列、导数等知识综合的题目的训练.2.预•计18年考查基本不等式和一元二次不等式的解法的可能性较大.【最新考纲解读】内容要求备注ABC不等式基本不等式V对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义冇最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较

5、深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.一元二次不等式V【重点知识整合】1.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系.2.了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题，3.不等式恒成立问题的解法【应试技巧点拨】一、已知兀>0,y>0,贝9⑴如果积小是定值"那么当且仅当%=y时，兀+y有最小值是2“（简记：积定和最小）.2（2）如果和x+y是定值〃，那么当且仅当a•二y时，小有最大值是J（简记：和定积最大）.二、恒成立问题的解法:(1)用一元二次方程根

6、的判别式法.有关含有参数的一元二次不等式的恒成立问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，利用根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决.(2)分离参数求最值法.如果能够将参数分离岀來，建立起明确的参数和变量的关系，则对以利用两数的单调性求解.tz>/(x)恒成立<=>a>f(^)wwY，即大于吋大于函数/(x)值域的上界.cza

7、主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.2.注意问题：(1)利用基本不等式一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当时，等号成立)，(2)恒成立问题转化的等价性，尤其是等于号的取舍3.经验分亨：对于公式a+b>2y[^,要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体I2丿现了ab和a+b的转化关系【名题精选练兵篇】1.【前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测】已知d,b,cw(0,+oo),(tz2+^2+c2)2+5则1—的最小值为.2b

8、c+ac【答案】4【解析】由均值不等式的结论有:即ac+lbc^^+^+c1},当且仅当4=含』=务时等号成立,川（/+沪