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《热点13函数与导数综合大题-2018年学易高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）（解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点十三函数与导数综合大题2018年学易高考三轮复习系列，讲练测之核心热点【江苏版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】(1)试讨论/（兀）的单调性;(2)若b=c—a（实数c•是。与无关的常数），当函数/（兀）有三个不同的零点时，a33的取值范围恰好是（-oo-3）U（l,
2、）U（
3、,+oo）,求c的值.【答案】(1)当°=0时，/（兀）在（-汽+8）上单调递增；(2a}/⑴在—OO,（0,+oo）上单调递增，在一宁,0上单调递减;(，3丿(2a<2a}c，+8上单调递增，在0-—（3）<3)32例1[2015江苏高考】己知函数/（x
4、）=x+oxR）.、37/(兀)在(-汽0),上单调递减.33当a=-3时g（-3）S0且当ap时凯己二。，因此确定c=l,然后再利用函数因式分解验证满足题意试题解析：22(1)fx)=3x+2ax9令广(兀)=0,解得召=0,x2=一一-当0=0时,因为r（x）=3x＞0（兀工0）,所以函数/（兀）在（-00,4-00）±单调递增;(2)c=l.【解析】试题分析（1）先求函数导数，根据导函数零点大小讨论函数单调性，注意需分三种情况讨论，不要忽略相等的情况（2）首先转化条件：函数/（功有三个不同的零点，就是零在极大值与极小值之间，然
5、后研究不A44等式Q＞0,巧，+。一。＞0（—。＜0以及。＜0,右亍+。一。＜0（—。＞0解集情况，令g（a）=^/+c—a,贝I」2d、Z当Q＞0时，XG,——U(O9+°°)时，/(x)>0,XG,0时，(兀)<0,—co0丿，3丿（2Q、所以函数.f（兀）在,（0,+oo）.上单调递增，在一彳,0上单•调递减;¥+<4寸,xe(YO,0)U门兀)>0,3在(0,一m上单调递减.所以函数/(兀)在(-汽0),十上单调递增,4(2)由(1)知,函数/(兀)的两个极值为/(0)=/7,f方/+b,则函数/(兀)有三个a<0(4)a>0
6、一土'.处。或”零点等价于/(0)-/叫护+巧<0,从而27400或当GVO时，—a-a+cv0•27274设g(d)=〒/-d+c,因为函数/(刃有三个零点吋，d的取值范围恰好是(3‘3)(-oo,-3)UU,则在(一汽一3)上g(a)v0,且在U—,4-00上g(a)>0均恒成立,12丿U)12丿<2)(3、从而g(—3)=c—150,且g-=c-l>0,因此c=.学科#网丿32此时，/(X)=x+ax+-a=(兀+1)［兀2+(d—1)兀+
7、1—。,因函数有三个零点，则十+(。一1)兀+1-。=0有两个界于—1的不等实根,所以△=(Q_1)2_4(1_Q)=Q2+2Q_3〉0,且(_l)2_(a_l)+]_dH0,(3、(-00,-3)UL-厶)综上c-.例2【2016江苏高考】x已知函数/(兀)=a+ba>O,b>O,aHl,b主1).(1)设a=2,b丄2①求方程/(x)=2的根；②若对任意XGR,不等式f(2x)>mf(x)-6恒成立，求实数加的最大值；(2)若0<67<1,/?>1,函数g⑴*(打一2有且只有1个零点,求“的值.【答案】(1)@0②4(2)1
8、【解析】试题分析：(1)①根据指数间倒数关系转化为一元二次方程，求方程根；②根据指数间平方关系，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值〉最后根据基本不等式求最值；(2)根据导函数零点情况，确定函数单调变化趋势，结合图象确定唯一零点必在极值点取得，从而建立等量关系，求出ab的值.x试题解析:(1)因为a=2,h=-,所以/(x)=2+2~xxA2X①方程f(x)=2,即2+2~=2f亦即(2)-2X2+1=0,所以(2—1)2=o,于是2=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=2"+2么=(2"+2一丁_2=(/(
9、无)尸一2.因为f(2x)>mf(x)-6对于xeRtH成立,fi/(x)>0,而卅“)+缶冷3沽GW+4=44,n/(0)"，所以必卅对于…恒成立.所以727<4,故实数皿的最大值为4・(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点，而g(0)=/(0)—2=刃+決—2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.vx因为g'(x)=Ina+bInb,又由01知Inav0,lnb>0,所以g'(x)=0冇唯一解x0=log"(―怦)•fxxx22令h(x)=g(x),则hx)=(aa+bb=a(ina)+y(ln
10、/?),从而对任意XGR,/?/(%)>0,所以gx)=h(x)是(—oo,+oo)上的单调增函数，于是当XG(-oo,x0),gG)vgGo)=O；当兀€(兀0，+8)时,gG)>g©o)=O.因而函数g(x)在(-
