热点10选考题-2018年学易高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）（解析版）

《热点10选考题-2018年学易高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2018年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点十选考题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】小x=3cos&1.（2017全国1卷22）在直角坐标系®屮，曲线C的参数方程为尸讪为参数），直线/的参「X=a+4匚_.业八数方程为y=i_t（必参数）.（1）若a=-l,求C与/的交点坐标；（2）若C上的点到/的距离的最大值为历，求Q.【解析】⑴当“-1时，直线/的方程为x+4y-3=0,曲线C的标准方程为#+b=l.联立方程x+4y-3=0“「解得21x=一一2524v=——:25则c与咬点坐标是（3,0）和（一¥⑵直

2、线?一般式方程为x+4y-4-a=0,设曲线C上点p（3cos&,sin&）.则点P到/的距离d=[3cos&+斗&—斗一

3、5sin

4、^+c?

5、-斗匕其中tan®=—.依题意得Ng=如，解得a=-16或a=8.2.（2017全国3卷22）在平面直角地标系xOy^，直线厶的参数方程为｛；：：：'（/为参数），直线厶的x=-2+m参数方程为=匕5为参数）.设厶与厶的交点为P，当幺变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐浙;系，设厶：Q（cos&+sin&）-血=0,M为厶与C的

6、交点，求M的极径.【解析】⑴将参数方程转化为一般方程l｛：y=k（x-2）①厶J=T（x+2）②3V2x=2妊V=①x②，消得X2-/=4,即点P的轨迹方程为x2-）；2=4（y^o）.lx+y—y/2=0⑵将极能标方程转化为一般方程厶：兀+歹-血=0,联立｛22，解得'X--）r=4由补;’解得P=・即M的极半径是厉.1.（2107全国2卷22）在直角坐标系X0中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线G的极坐标方程为pcos&=4.（1）M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足

7、OM

8、・

9、OP

10、=16,求点

11、P的轨迹C2的直角坐标方程;（2）设点/的极坐标为2,£,点〃在曲线C2±,求△CM3面积的最大值.3丿【解析】⑴设Q）,P（C8）,则

12、OM

13、=p°，OF=P.>Po=16由Scos%=4,解得p=4cos&,化直角坐标方程为匕-2）'+护=4（"0）.（2）联结AC?易知△AOC^）正三角形，

14、0月

15、为定值.所以当高最大时，心05的面积最大，如图所示,过圆心C作屁垂线，交"于点交圆。于0点，此时邑込最大，2.（2017全国1卷23）已知函数/（兀）=一兀2+血+4,g（x）=

16、x+l

17、+

18、x-l（1）当Q=1时，求不等式/（兀

19、）・・g⑴的解集;(2)若不等式/(x)..g(x)的解集包含[-1,1],求Q的取值范围.【解析】(1)当心时，/(x)=-x2+x+4为开口向下，对称轴为x=

20、的二次函数，2x,x>1g(x)=x+l

21、+

22、x-1

23、=<2,_啜呎1,-2x,x<-1(/]7_i当xe(l,+oo)时，令/(x)-単g(x),即-x2+x+4..2x,解得花1,一.I2_当xg[-1,1]时，令/(x)単g(x),即-x2+X+4..2,解得xg[-1,1].当xg(-oo,-1)时，令/(x)-^g(x),即_F+x+4...—2x,解得XG0.

24、■w综上所述，/(x).・g(x)的解集为一1，工^・(2)依题意得-F+q+422在[T，1]上恒成立，即x2_q_2W0在[T，1]恒成立,[12—67•1—2,,0则只需/2/，解得一啜彷1.故G取值范围是[-1,1].1.(2017全国3卷23)已知函数/(x)=

25、x+l

26、-

27、x-2

28、.(1)求不等式/(x)..l的解集；(2)若不等式f｛x)..x2-x+m的解集非空，求加的取值范围.-3,兀，-1【解析】(1)/(兀)=卜+1

29、-1兀—2

30、可等价为/(x)=2x-l,-l

31、当X,,-1时显然不满足题意；②当一lv兀V2H寸，2x-l.」，解得X..1:③当兀..2时，/(兀)=3..1恒成立.综上，/(x).・l的解集为｛x

32、x.」｝.⑵不等式/(x)..x2-x+m等价于/(x)-兀$+x..mf令g(x)=/(x)-X+x,则g(x)..加的解集非空只需要.而g(x)=^-x2+3x-l,-l

33、2时，[g(^)]max=g(2)=-22+2+3=1.综上所述，[g(x)]故弘学I-、/」max441.(2107全国2卷23)已知q>0,b>0,决+戻二？，求证：(1)(a+b)(t?+/)..4；(2)d+b,,2.【解析】