热点05基本函数的性质及其应用-2018年学易高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）（解

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1、2018年学易高考三轮复习系列，讲练测之核心热点【江苏版】热点五基本函数的性质及其应用【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1.[2015江苏高考】己知函数/(x)=

2、lnx

3、,g(x)=<7,贝9方程

4、/(x)+g(x)

5、=1实根'一4

6、一2,兀>1的个数为【答案】4【解析】由题意得:求函数J'=/(x)与F=1-E(x)交点个数以及函数>'=/(X)与v=-1-g(x)交点个数之和,[ls02，所以函数v=/(x)与y=l-g(x)有两个交点，又x:-1312，所以函数

7、v=/(x)与y=-l-g(x)有两个交点，因此共有4个交点.x1-11—+a==>a=-,22222255,0

8、么.函数周期性质可以将未知区间上的口变量转化到己知区间上•解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.【结束】例3.[2016江苏高考】函数尸』3-2X-X2的定义域是_▲【答案】[—3,1]【解析】试题分析:要使函数式有意义，必有3-2x-^2>0,即兀？+2兀一3wo,解得-3<^<1.故答案应填：[-3,1]【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路•列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三

9、角不等式等联系在一起.学@科网【结束】例4.[2017江苏高考】设/（劝是定义在R上且周期为1的函数，在区间口1）上，/（x）=''其中[X,xgD,n—1集合D={xx=——,hgN*},则方稈/U）-lgx=（）的解的个数是▲.n【答案】8【解析】由于/（乂）已[0」），则需考虑l2?且保§互质，P若lgxeQ,贝ij宙lgxe（0:l）,njiglgx=—;w:weNw>2,且加*互质，m因此10^=纟，贝

10、J1OW=（^）此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此ig^gQ,pp因此lgx不可能与每

11、个周期内兀丘D对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期x^D的部分的交点，画出函数图象，图屮交点除外（1,0）其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x^D的部分，且兀=1处（igxY=——=—-—<1,则在x=1附近仅有一个交点，xlnlOIn10因此方程/（x）-lgx=0的解的个数为8.【名师点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.学科……网【热点深度剖析】1.函数在15-17

12、年均是以填空题、解答题的形式进行考查，涉及到函数与方程、分类讨论和数形结合的思想，题目多为屮髙档题，有时也会出现基础题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力及分析问题和解决问题的能力.函数常与导数、方程、不等式等结合考查，有时单独设置题目”2.对于函数复习，一要明确函数的定义域和值域，二要锻炼分析问题和解决问题的能力，三要从数和形两个角度理解函数的性质，注意加强对函数与方程、数形结合数学和分类讨论思想的运用•函数知识属于重点知识，考查的难点屮等偏上，复习时应以屮档题为主，适当难题为辅，加强对函数的性质、分段函数、对数函数的图像与性质和函数的模型及其应用的题目的训练.3.预

13、计18年考查函数的基本性质、函数模型及其应用、分段函数和对数函数的图像与性质的可能性较大.函数与方程也有可能考查.【最新考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数I函数的概念V学科网(ZXXK.COM)版权所有学科网(ZXXK.C0M)版权所有对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表屮分别用A、B、C表示).了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或