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《热点13函数与导数综合大题-2018年学易高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）（原卷版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年学易高考三轮复习系列，讲练测之核心热点【江苏版】热点十三【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1【2015江苏高考】己知函数f(x)=x3^-ax2+b(a,be/?).(1)试讨论/(兀)的单调性；(2)若b=c-a(实数c是g与无关的常数)，当函数/(x)有三个不同的零点时，g33的取值范围恰好是(—-3)U(1,-)U(-,+-)，求c的值.22例2【2016江苏高考】已知函数/(x)=ax+bx(a>0,b>0,aH1,bH1)•(1)设伉=2,b=—•2①求方程f(x)=2的根；②若对任意R,不等式/(2x)
2、>/71/(x)-6恒成立，求实数加的最大值；(2)若0vavl,b>l,函数g(x)=/(x)-2有且只有1个零点,求“的值.例3[2017江苏高考】已知函数/(x)=x3+ax2+bx+l(a>0,beR)有极值,口导函数八x)的极值点是/⑴的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于。的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2>3a;(3)若/U),广匕)这两个函数的所有极值之和不小于-求a的取值范围.【热点深度剖析】1.从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的性质问题已成为炙手可热的考点，与导
3、数知识相比，导数方法更显重要，它比初等数学的方法刻画更精细、计算更快捷、运用更广泛，所以高考真正重视的是对导数方法的考查.预测2018年高考仍将以利用导数研究函数的性质为主要考向.2.在高考题的大题中，每年都要设计一道函数大题.在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范圉，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力
4、，就需要根据导数的方法进行解决.使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据两数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数.因为导数的引入，为函数问题的解决捉供了操作工具•因此入手大家比较清楚，但是深入解决函数与不等式相结合的题日吋，往往一筹莫展•原因是找不到两者的结合点，不清楚解决技巧.解题技巧总结如下(1)树立服务意识：所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质(一般第一问先让解决出来)，如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式.(2)强化变
5、形技巧：所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明.例如采用两边取对数(指数)，移项通分等等.要注意变形的方向：因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边需要出现函数关系式.(3)巧妙构造函数：所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解决.在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验，体现一个“巧妙”.4.预计18年函数依然是考查重点，必考大题，只不过函数题可以有初等方法或导数方法两种思路的区别.也可以在同一解中，初等方法和导数方法交替使用
6、.【重点知识整合】1.导数的定义：设函数y=/(X)在x=处附近有定义，当自变量在x=处有增量心时，则函数y=/(^)相应地有增ffi:Ay=f(x0+Ax)-/(x0),如果心tO时，与Ax的比乞(也叫函数的平均Ar变化率)有极限即冬无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=/(x)在xt心处的导数，记AxAr,即r(xo)=iim/(Xo+Ar)-/(Xo)AxtO注意：在定义式中，设x=x0+Ax，则Ax=x-x0,当心趋近于0时，兀趋近于X。，因此，导数的定义式可写成/z(x0)=lim/Oo+Ax)-/(Xo)
7、5oX-Xo2.导数的几何意义：导数/(x0)=limy(X()+Ar)~y(X())是函数y=.f(x)在点兀o的处瞬时变化率，它反映的函数y二/⑴心t°Ax在点无。处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线y=/(x)上点(兀oJ(兀°))处的切线的斜率.因此如果••y=f(x)在点兀。可导,则曲线y=/(x)在点(x0,/(x0))处的切线方程为y-/(x0)=/,(x0)(x-x0)注意：“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不相同的，后者A必为切点，前者未必是切点.3.导数的物理意义：函数5=5(0在点G处的
8、导数/仏),就是物体的运动方程5=5(r)在点时刻的瞬时速度V,即v=5,(r0).4.几种常见函数的导数：C=0(C为常数)；(xny=ivcn-[(neQ)；(sinx)=cosx；(cosx)*=-sinx；(Inx)z=-；(ogax)'=-ogae；(exy=e
