专题15三角函数与向量综合大题-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）

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1、【名师精讲指南篇】【高考真题再现】34江苏高考】(满分14分)已知七、7i,sina=V5571(1)求sin(—+(X)的值;(2)求cos(—-2a)的值.6例2【2015江苏高考】在AABC中，已知/B=2,/C=3,/=6(T・(1)求BC的长；(2)求sin2C的值.47T例3【2016江苏高考】在/AEC中，AC=6fcos〃=一，C=54(1)求的长；(2)求cos(力.兰)的值.【热点深度剖析】1.从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要考查利用正眩定理、余眩定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系

2、、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题.向量中的数量积为考查的重点内容，仅作为沟通代数、几何与三角函数的一种工具，向量思想少有触及.平面向量在13-15年高考填空题和解答题中均有所考查，题目多为中档题，涉及到函数与方程、数形结合和等价转化的思想，着重考查学生运算求解能力.平面向量常在解答题第一题与三角两数知识结合考查.2.利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边•具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我

3、们利用正余弦定理化简式子的最终冃的•对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小來确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所対的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.3.处理三角问题强调“变”为主线，变角、变名、变次、变结构特别要强化变角的训练.注意三角函数与向量等内容的结合，重视三角断数的应用问题.4.平面向量的概念多，向量运算与数的运算有区别，复习吋应予以甄别.向量具有“形”和“数”的特征，恰当的转化是解题的关键，而建立坐标系用坐

4、标表示向量是转化的重要手段，尤其是在出现垂直关系时，这种转化会特别奏效，在复习时要善于把握，认真领悟，注意加强对数形结合思想的运用.1.预计17年高考仍将以正眩定理、余眩定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力.【最新考纲解读】内容要求备注ABC基本初等函数II（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义冇最基木的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的

5、问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.同角三角函数的基本关系式V三角函数的的诱导公式V正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质V函数y-Asin（ex+0）的图彖与性质两角和（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及V正切解三角形正弦定理、余弦泄理及其应用平面向量平面向量的概念V平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标表示V平面向量的数量积平面向量的平行与垂直V平面向量的应用V【重点知识整合】1.正余弦定理，三角形面积公式2.根据己知条件，正确合理选用正余弦定理.一般己知两角用正弦定理，己知一角求边用余弦定

6、理3.关注三角形屮隐含条件，如4+B+C=/r,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,A>B<=>sinA>sinB.4.诱导公式，两角和与差公式，二倍角公式，配角公式三角函数图像与性质.=^(OA+OB).1.向量加法、减法的运算，及其儿何意义：若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则OP2.平面向量的基本定理及坐标表示.4,P,B三点共线AP=aABOP=（!—/）OA+tOB（O为平面内异于P,3的任一点，t^R）＜^OP=xOA+yOB（O为平面内异于P,3的任一点，yWR,x+y=）.3.平面向量的数量积&向量的应用【应试

7、技巧点拨】1.①给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值；②对于给值求值的问题的结构特点是“齐次式”，求值时通常利用同角三角函数关系式，常数化为正弦和余弦的性质，再把正眩化为正切函数的形式.2.求三角函数式最值的方法（1）将三角函数式化为y=Asin^x+（p）+B的形式，进而结合三角函数的性质求解.（2）将三角函数式化为关于sin%,cos/的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.3.三角函数图象的变换规则是：平移时“左加右减，上加下减”，伸缩的倍数是，求三角函数的最值，一般要把三角函数化为/V）二Asin（3対如+B的形式，

8、有时还要注意3x+d的収值范围.4.正弦定理、余弦定理都体现了三角形的边角关系，