3、-x-a)<1,即兀2*/+°+]>0不等式恒成立的充要条件是/=1・4(》+q+i)vo,即4/・4q・3<0,解得故选C.222.(2015北京,文5)执行如图所示的程序框图,输出的力值为()/输出“(结剌C.5D.6A.3B.4答案:B解析:初值为a=3,k=0,q='.2进入循环体后,(7=
4、,比=1;°=护=2;°=詁=3;0=彩*=4,此时°<扌,退出循环,故k=4.3.复数2=需彳是虚数单位)在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C解析::¥014=(i2)1007=(-1)1007=-1
5、,._廊014_屈_V2(l+V2i)_V^+2i•门1-V2i_1-V2i_(1-V2i)(l+V2i)_3'•:z在复平面内的坐标为(・乎,・
6、),故选c.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)1.在平面内,若两个正三角形的边长的比为1・・2,则它们的面积比为1.P.类似地,在空间屮,若两个正四面体的棱长的比为1・・2,则它们的体积比为.答案:1・'8解析:由平面图形的面积类比立体图形的体积得出:在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1「2,则它们的底面积之比为1・'4,对应高之比为1.J,所以体积比为1••&2.执行如图的程序框
7、图,则输出S的值为.答案:2解析:第一次循环,得S=—=-1,k=1;1-2第二次循环,得=詁=2;第三次循环,得S=t=2,k=3;由此可知S的值以3为周期,又2016=672x3,所以输出S的值为2.9.若z=sin<9-
8、+(cos8・f)i是纯虚数,则tan(&・中)=答案:・73sin0--=0,344•:sin&=-,cos0=—.cos&・;H0,555解析:依题意[导学号32470656』•:tan0=sinOcosOtan0-tan才l+tan0tan£10.(2015r州模拟)将正偶数2,4,6,8,・・・,按表的方式进行排
9、列,记旬表示第,行第丿列的数,若佝=2014贝]/+/•的值为.I[导学号32470657]第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840■■■•■•■■■■■•■■•■■■答案:254解析:正偶数组成等差数列,通项为如=2弘所以2014为该数列的1007项,因每行为4个数,又1007=4x251+3,故2014是第252行中从右到左的第三个数,偶数行中从右到左的第三个数在第2列,所以/+/=252+2=254.三、解答题(本大题共2小题,共30分)10.(1
10、5分)(2015河北唐山一模)设数列{為}的前n项和为S”,满足(l・q)S“+qa尸1,且q(q・"0.⑴求{如的通项公式;⑵若S3,S9,S6成等差数列,求证:如血心成等差数列.解:(1)当77=1时,由(l・g)S]+gd]=l得a=.当n22时,由(l・g)S“+ga“=l得(l・g)・S“・i+q%i=l,两式相减得an=qan.(n^2),又q(q-)/0,所以{外}是以1为首项,q为公比的等比数列,故an=qn'⑵证明:由⑴可知氏由53+S6=2S9得Q+—=辿理1-q1-ql-Q1-q化简得。3+。6=2。9,两边同除
11、以q得02+05=2^8,故02,48,05成等差数列.11.(15分)用分析法证明:若q>0,则匸2+2-返2q+±2.7a乙a解证明:九>0,由均