高二数学人教A必修5学案：32一元二次不等式及其解法二含解析

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1、(1)/(X)g(x)>0o/(x)・g(x)>0；⑶爲Ma。/(X)_Gg(.Y)g(x)MO.第三章不等式§3.2一元二次不等式及其解法（二）」【明冃标、知重点】1.会解可化为一元二次不等式（组）的简单分式不等式2能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.填要点•记疑点1.分式不等式的同解变形法则:2.一元二次不等式恒成立问题⑴转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2+hx+c>0^0）恒成立oax2+bx+c<0(a丰0)恒成

2、立o｛缶。（2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，B

3、J：力歹心）恒成立o^^./Wmax；恒成立O〃W/（X）min.探要点•究所然［情境导学］上一节我们学习了一元二次不等式的解法，理解了三个''二次”间的对应关系，那么它们有哪些应用？这是本节我们要研究的主要内容.探究点一一元二次不等式在生活中的应用例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）s（m）和汽车车速x（km/h）有如下关系：看.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹

4、车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）解设这辆汽车刹车前的车速为xkm/h,根据题意，得寺x+Y^p;2>39.5.移项整理，得x2+9x-7110>0.显然/>0,x2+9x-7110=0有两个实数根，即兀仟一8&94,也~79・94・然后，根据二次函数7110的图象，得不等式的解集为{Hv<-88.94或Q79.94}・在这个实际问题中，x>0,所以这辆汽车刹车的车速至少为79.94km/h.反思与感悟一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用

5、一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.跟踪训练1在一个限速40km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01,,S〔=0.05x+0.005x2.H超速行驶谁应负主要责任.解由题意列出不等式S甲=0.1x甲+0.01x2甲>12,Sl0.05兀乙+0.005x2乙>10.分别求解，得x甲V

6、—40或x甲>30,兀乙V—50或兀乙>40.由于Q0,从而得x甲>30km/h,x乙>40km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.例2一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值只元）之间有如下的关系2?+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解设在一个星期内大约应该生产兀辆摩托车.根据题意，得一2a-2+220x>6000.移项整理，得x2-11Ox+3OOO

7、=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根第=50,x2=60.由函数^=x2-110x+3000的图象，得不等式的解集为50

8、)>1300,化简得异一65兀+90()£0解得20WxW45.答该厂每天产量在20件至45件之间时，每天获利不少于1300元.探究点二分式不等式的解法思考1求解形如鲁。的分式不等式，能否利用解分式方程的方法去分母？为什么？应该怎样解?答一般不能采取去分母的方法，因为不清楚分母//(兀)是否大于0,如果能判断出/z(x)大于0或者小于。，完全可以采取去分母的方法.-般解法是移项、通分化成标准型鲁。《。)或雳$0(W0),再等价成整式不等式来解.思考2形加>°的分式不等式'等价变形成怎样的整式不等式？答分

9、别等价变形为Ax).g(x)>0；Ax)-g(x)<0；E)H0

10、/W・g(x)W0,g(x)H0・例3解下列不等式:x+1_(2)2x-3^Lx—3解(l)R=v0o(x-3)d+2)v0o-2<¥v3,•••原不等式的解集为{x-2

11、或x24;反思与感悟分式不等式的解法：先通过移项、再化成整式