高二数学人教A必修5学案：32一元二次不等式及其解法二含答案

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1、3・2一元二次不等式及其解法(二)［学习目标］1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.学握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.h预习导学全挑战白我，点点落实［知识链接］下列各命题正确的有.(l)(x-l)(2-x)WO的解集是“

2、1WxW2｝；⑵x2<9的解集是(x~3°的解集是｛兀XI或Q3｝；(5)不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数的条件是q>0且^=b2~4ac<0.答案⑵⑶⑷解析对

3、于(l),(x—l)(2—x)W0o(x—l)(x—2)20,所以解集是｛如2或xWl)，故不正确;x—1(2),(3)显然正确；对于(4)=>0o(x—l)(x—3)>0,所以解集是｛xIx<或x>3)；对于(5),当tz=b=O且c>0也满足题意，故不正确.［预习导引］1.分式不等式的同解变形法则：>0o/(x)・g(x)>0；>W・g(兀)wo,00彳心/d八・心)—Qg(x)20・2.一元二次不等式恒成立问题広>0,(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2+bx+c>0(a^0)恒成立。二/<0.[a<0,ax

4、2+bx+c<0(a^0)恒成立J<0.(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，BP：成立okW#x)恒成立o戸课堂讲义/重点难点，个个击破要点一一元二次不等式在生活中的应用例1某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0

5、增加的比例兀的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解⑴由题意得^=[12(l+0.75x)-10(l+x)]X10000X(l+0.6x)(00,00,gpU

6、、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键.跟踪演练1在一个限速40km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不対,同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2,Sz=0.05x+0.005H.问超速行驶谁应负主要责任.解由题意列出不等式S^=0.1x+0.01?>12,Si=0.05兀+0.005圧>10・分别求解，得xv—4

7、0,或x>30.xv—50,或x>40.由于兀>0,从而得x甲>30km/h,x乙>40km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.要点二分式不等式的解法例2解下列不等式:x~3x+12x+1⑴击0；(2占s(3)-^<0,x—3解(1)^-^<0O(x—3)(x+2)<00—2

8、—20,解得XV—*或X>1,・•・原不

9、等式的解集为XX<-

10、或X>1规律方法分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型螟>O(VO)或螟2()(W0),g(x)g(x)再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可.跟踪演练2解下列不等式.2x—12—x(1討环(2甬>1.解(1)原不等式可化为I3x十1M0.xW—亍或xNr3211解得]].x<—^或兀2㊁,・•・原不等式的解集为XXV—*或⑵法fx+3>0,原不等式可化为I2F+x+3<0,2~x_2,—3—3,解得彳1x<_2

11、•I原不等式的解集为,一3