高二数学人教B版必修5学案：33一元二次不等式及其解法含解析

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1、3・3一元二次不等式及其解法［学习目标］1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图彖法解一元二次不等式的方法.3.培养数形结合、分类讨论思想方法.〒预习导学J挑战自我，点点落实［知识链接］下列说法不正确的有.⑴方程2?-3x-2=0有两个不等的实根;（2）方程x2~2x+=0有一个实数根；（3）方程x+2=0没有实数根；⑷一元二次函数y=ax2-~bx+c>0恒成立0*Q>0，J=Z>2—4ac<0；.a0.答案（2）（5）解析（1）由于/>0,故正确；

2、（2）由于/=0,所以方程有两个相等实根，故错误；（3）由于水0,故正确；（4）由于丁>0,所以函数的图象在x轴上方，故正确；（5）由于丁<0,所以函数的图象在x轴下方，则a<0,b2—4ac<0,故（5）错误.［预习导引］1.一元二次不等式的概念（1）一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式不等式,叫做一元二次不等式.（2）—元二次不等式的一般表达形式为衣+加+0>0（。工0）或a“+bx+c<0（，aH0）,其中d,b,c均为常数.2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系/l=h2—4ac/>（）/=0J<0y=ax+bx+c(Q0)的

3、图象Lz12Oxi^x2xO'Xax2+Z）x+c=0（qo）的根冇两相异实根旳，X2有两相等实根b円尸一石没有实数根3・3一元二次不等式及其解法［学习目标］1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图彖法解一元二次不等式的方法.3.培养数形结合、分类讨论思想方法.〒预习导学J挑战自我，点点落实［知识链接］下列说法不正确的有.⑴方程2?-3x-2=0有两个不等的实根;（2）方程x2~2x+=0有一个实数根；（3）方程x+2=0没有实数根；⑷一元二次函数y=ax2-~bx+c>0恒成立0*Q>0，J=Z>2—4ac<0；.a

4、(5)—元二次函数y=ax^+bx+c<0恒成立o]?d=b~4ac>0.答案（2）（5）解析（1）由于/>0,故正确；（2）由于/=0,所以方程有两个相等实根，故错误；（3）由于水0,故正确；（4）由于丁>0,所以函数的图象在x轴上方，故正确；（5）由于丁<0,所以函数的图象在x轴下方，则a<0,b2—4ac<0,故（5）错误.［预习导引］1.一元二次不等式的概念（1）一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式不等式,叫做一元二次不等式.（2）—元二次不等式的一般表达形式为衣+加+0>0（。工0）或a“+bx+c<0（，aH0）,其中d,b,c

5、均为常数.2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系/l=h2—4ac/>（）/=0J<0y=ax+bx+c(Q0)的图象Lz12Oxi^x2xO'Xax2+Z）x+c=0（qo）的根冇两相异实根旳，X2有两相等实根b円尸一石没有实数根ax1+hx+c>0（Q>0）的解集[xx0(a>0)的解集为｛或xAq｝；ax2+bx+c<0(a>0)的解集为歹课堂讲义/重点难点，个个击

6、破要点一一元二次不等式的解法例1求下列一元二次不等式的解集.(1)x2—5x>6；(2)4?-4x+l<0；(3)—x2+7x>6.解(1)由%2-5x>6,得X2—5x—6>0./.x2—5x—6=0的两根是x=—1或6.・••原不等式的解集为｛x

7、.¥<—1或x>6).⑵4孑一4x+lW0,即(2x—1)200,方程(2x—1)2=0的根为・・.4”—4x+lW0的解集为｛x

8、x=

9、｝.(3)由一x2+7x>6,得x2-7x+6<0,而X2—7x+6=0的两个根是x=l或6.・•・不等式x2-7x+6<0的解集为｛x

10、1vv6｝・规律方法当所给不等式是

11、非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以:及二次函数的图象.跟踪演练1解下列不等式：(1)2x2—x+6>0；(2)—+3x_5>0；(3)(5—x)(x+1)20.解(I)：，方程2?—兀+6=0的判别式J=(-l)2-4X2X6<0,函数y=2x2—x+6的图象开口向上，与x轴无交点.・・・原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x2—6x+10<0,VJ=62-40=-4<0,・・・原不等式的解集为0.(3)原不等式可化为(x—5)(x+l)W0,・・・原不等式的解集为

12、｛x

13、—lWxW5｝・要点二解含参数的一元二次不等式例2解关于兀的