2019版数学人教B版必修5训练：3.3 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.pdf

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1、3.3一元二次不等式及其解法课时过关·能力提升1下列不等式中,解集是R的是()A.x2+2x+1>0B.>0+1>0C.D.-2<解析因为x2+2x+1=(x+1)2≥0,所以选项A不正确;因为=

2、x

3、≥0,所以选项B不正确;选项D中x≠0;>0,所以+1>1>0,x∈R,故选C.因为答案C2已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是()A.{x

4、x>5a或x<-a}B.{x

5、x<5a或x>-a}C.{x

6、-a

7、5a0⇒(x-5a)(x+a)>0.∵a<-,∴5a<-a.∴x>-a或x<5a.故选B.

8、答案B3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为-,则不等式cx2+bx+a<0的解集为()B.-或A.-D.-或C.-解析方法一:ax2+bx+c>0的解集为-⇔3x2-5x-2<0⇔-3x2+5x+2>0.设a=-3k,b=5k,c=2k(k>0),则cx2+bx+a<0⇔2kx2+5kx-3k<0⇔2x2+5x-3<0⇔-30⇔-x2-x+1>0⇔2x2+5x-3<0⇔-32的解集为()-A.(1,2)∪(3,+∞

9、)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)解析当x<2时,令2ex-1>2,解得12,解得x∈(,+∞).故x∈(1,2)∪3(,+∞).答案C★5关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1小,且另一根比1大的充要条件是()A.-11C.-21解析令f(x)=x2+(a2-1)x+a-2,则它是开口向上的二次函数,方程的根即是函数与x轴的交点的横坐标,因此只需f(1)<0,即1+a2-1+a-2<0,故-2

10、数k的取值范围为.解析kx2-6kx+(k+8)≥0恒成立,当k=0时,满足.当k≠0时,⇒0

11、恒成立.由二次函数的图象与性质,得-即解得m≤9.-答案(-∞,9]8已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.-解析因为函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x,所以f(x)=--所以原不等式等价于或---由此可解得x>5或-50,则实数a的取值范围是.解析∵f(x)为奇函数,∴f(2-a)>-f(1-a-a2

12、)=f(a2+a-1).又f(x)在(-3,3)上单调递减,--∴------即---或--解得1

13、x>1}.<0.(2)当a≠0时,原不等式可化为a(x-1)->0.若a<0,则(x-1)-因为<1,所以原不等式的解集为或;<0.若a>0,原不等式化为(x-1)-①当<1,即a>1时,不等式的解集为.②当=1,即a=1时,不等式即为(x-1)2<0,显然不等式的解集为⌀.③当>1,即0

14、原不等式的解集如下:当a<0时,解集为或;当a=0时,解集为{x

15、x>1};当01时,解集为.11设0<α<β,已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),求不等式(a+c-b)x2+(b-2a)x+a>0的解集.解由题意,得a<0,α+β=->0,αβ=>0.∴a<0,c<0,b>0,从而a+c-b<0.设(a+c-b)x2+(b-2a)x+a=0的两根为α',β',则有-α'+β'=-=,α'β'=.-∴(a+