高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.docx

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1、经典小初高讲义课时训练16　一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式的解法1.不等式-x2-5x+6≤0的解集为(　　)A.{x

2、x≥6或x≤-1}B.{x

3、-1≤x≤6}C.{x

4、-6≤x≤1}D.{x

5、x≤-6或x≥1}答案:D解析:由-x2-5x+6≤0得x2+5x-6≥0,即(x+6)(x-1)≥0,∴x≥1或x≤-6.2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式2x2-5x+5>12的解集是　　　　　. 答案:{x

6、x<2或x>3}解析:因为指数函数y=2x是增函数,所以2x2-5x+5>12化为x2-5x

7、+5>-1,即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3.所以不等式的解集为{x

8、x<2或x>3}.3.解不等式:-2-2,x2-3x≤10,①②不等式①为x2-3x+2>0,解得x>2或x<1.不等式②为x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].二、三个二次之间的关系4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12

9、-14C.10D.-10答案:D小初高优秀教案经典小初高讲义解析:不等式ax2+bx+2>0的解集是x-120的解集为{x

10、x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是　　　　　. 答案:f(2)0的

11、解集为{x

12、x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax2+bx+c=0的两实根,所以-2+4=-ba,-2×4=ca,可得b=-2a,c=-8a,所以f(x)=ax2-2ax-8a=a(x+2)(x-4).因为a>0,所以f(x)的图象开口向上.又对称轴方程为x=1,f(x)的大致图象如图所示,由图可得f(2)0的解集是　　　　　. 答案:-12,-13解析:∵不等式x2-ax-b

13、<0的解集为(2,3),∴一元二次方程x2-ax-b=0的根为x1=2,x2=3.根据根与系数的关系可得:2+3=a,2×3=-b,所以a=5,b=-6.不等式bx2-ax-1>0,即不等式-6x2-5x-1>0,整理,得6x2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0,解之得-120的解集是-12,-13.三、含参不等式的解法7.不等式(x+1)(x-a)<0的解集为{x

14、-11的解集为　　　　　. 答案:{

15、x

16、x<-2或x>1}解析:由已知不等式(x+1)(x-a)<0的解集为{x

17、-11可化为2x+1x-1>1,移项通分得x+2x-1>0,∴(x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1.∴所求解集为{x

18、x<-2或x>1}.8.解关于x的不等式2x2+ax+2>0.解:对于方程2x2+ax+2=0,其判别式Δ=a2-16=(a+4)(a-4).①当a>4或a<-4时,Δ>0,方程2x2+ax+2=0的两根为:x1=14(-a-a

19、2-16),x2=14(-a+a2-16).∴原不等式的解集为xx<14(-a-a2-16)或x>14(-a+a2-16).②当a=4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1;当a=-4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=1.∴原不等式的解集为{x

20、x≠±1}.四、不等式恒成立问题9.若一元二次不等式x2-ax+1>0恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 答案:-20对一切实数x恒成

21、立,求实数m的取值范围.解:(1)当m2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合条件,m=-5不符合条件;(2)当m2+4m-5≠0时,由二次函数对一切实数x恒为正数,得m2+4m-5>0,Δ=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0,解得1