高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法（二） Word版含解析.docx

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1、经典小初高讲义§3.2　一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．一元二次不等式的解集：判别式Δ＝b2－4acΔ>0x10(a>0){x

2、xx2}{x

3、x∈R且x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0){x

4、x10⇔f(x)·g(x)>0；(2)≤0⇔；(3)≥a⇔≥0.3．处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2＋bx＋c>0(a≠0)

5、恒成立⇔；ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔.(2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则：a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)max；a0的解集是(　　)A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)答案　C解析　解不等式>0得，x>2或x<－3.2．不等式(x－1)≥0的解集是(　　)A．{x

6、x>1}B．{x

7、x≥1}C．{x

8、x≥1或x＝－2}D．{x

9、x≤－2或x＝1}答案　C解析　当x＝－2时，0≥0成

10、立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集为{x

11、x≥1或x＝－2}．小初高优秀教案经典小初高讲义3．不等式<2的解集为(　　)A．{x

12、x≠－2}B．RC．∅D．{x

13、x<－2或x>2}答案　A解析　原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x

14、x≠－2}．4．不等式≥2的解是(　　)A．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]答案　D解析　≥2⇔⇔∴x∈[－，1)∪(1,3]．5．设集合A＝{x

15、(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集

16、合A∩Z中元素的个数是(　　)A．4B．5C．6D．7答案　C解析　解不等式(x－1)2<3x＋7，然后求交集．由(x－1)2<3x＋7，得－1

17、－13C．12答案　B解析　设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.二、填空题7．若关于x的不等式>0的解集为

18、(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.答案　4解析　>0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0∴a＝4.8．若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　a≥1解析　∵Δ＝4－4a≤0，∴a≥1.9．若全集I＝R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P＝{x

19、f(x)<0}，Q＝{x

20、g(x)≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为________．答案　P∩∁IQ解析　∵g(x)≥0的解集为Q，所以g(x)<0的解集为∁IQ，因此的解集为P∩∁IQ.10．如果A＝{x

21、ax2－ax＋1<0}＝∅

22、，则实数a的取值范围为________．小初高优秀教案经典小初高讲义答案　0≤a≤4解析　a＝0时，A＝∅；当a≠0时，A＝∅⇔ax2－ax＋1≥0恒成立⇔⇔0

23、的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．解　由x2－x－2>0，可得x<－1或x>2.∵的整数解的集合为{－2}，方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0的两根为－k与－，①若－k<－，则不等式组的整数解的集合就不可能为{－2}；②若－<－k，则应有－2<－k≤3，∴－3≤k<2.综上，所求的k的取值范围为－3≤k<2.【能力提升】13．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为(　　)A．18B．19C.D．不存在答案　A解析　由已知方程有两实数根得，Δ≥0，即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0.解

24、得－4≤k