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《专题82空间几何体的表面积和体积-2018年高三数学（文）一轮总复习名师伴学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、.2空间几何体的表面积和体积型回放l[2«n课标），文4】已知圆柱的高为I,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）43兀Ql.7iB.—4【答案】i【解析】如果，画出圆柱的轴截面,AC=1,AB=丄，所以r=BC=—^那么圆柱的体积是V=^2/;=^x
2、—
3、xl=-^,故选■・22（2丿4【考点】圆柱体积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体屮的特殊点4一般为接、切点》或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面儿何知识寻找儿何体川元素间
4、的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径Q直径》与该几何体己知量的关系，列方程Q组》求解・2.【2•力天津，文II】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为1«,则这个球的体积为【答案】【解析】试题分析：设正方体边长为。、则=盼=3、外接球直径为2R=^a=3,¥=^4279=—itx——=—it・382【考点】球与几何体的组合体【名师点睛】正方体与其外接球的组合体比较简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，对于其他几何体的外接球，再找球心时，注意
5、球心到各个顶点的距离相等，I•若是柱体，球心肯定在屮截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心，2•若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径，7•若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单.x［2«n课标l文lb］已知三棱锥炖r的所有顶点都在球♦的球面上，髯是球•的直径.若平面册丄平面g吃彌三棱锥gjr的体积为嗽则球♦的表而积为_
6、.【答案】36龙【解析】试题分析：取SC的中点0,连接OA,0B因为sa=ac3sb=bc所以0/丄SCOB丄sc因为平面SAC丄平面SBC所以加丄平面SBC设0A=r所以;戸=9二＞厂=3＞所以球的表面积为4“=36兀34.【2«力课标II文S］长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为【答案】14兀.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以2R=V32+22+l=V14,S=4ti/?2=14tt.【考点】球的表面积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时
7、，一般过球心及多面体屮的特殊点4一般为接、切点》或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的儿何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径Q直径》与该儿何体已知量的关系，列方程Q组》求解.s.【2«力江苏，、】如图■在圆柱q,。?内有一个球o「该球与圆柱的上、下面及母线均相切•记圆柱的体积为vL,球0的体积为V"则比的值是▲•岭【答案】-2【解析】设球半径为厂，则?=竽竺=
8、・故答案为
9、・岭士“223【考点】圆柱体积【名师点睛】空间儿何体体积问
10、题的常见类型及解题策略41）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.Q》若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.u[2»n课标zr文•】如图，网格纸上小正方形的边长为l粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A90te!•63兀C.42兀■・36兀【答案】＞【解析】由题意，该几何体是由高为b的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为—；".6+“2.4
11、=63龙,故选■・考点分折*七弓点了解A掌握■灵活运用c柱、锥、台、球的表面积和体积高考对这部分的考查主要集中在以下儿个方面：I、常以三视图为载体，考查组合体的表面枳，也可能根据几何体特征直接考查旋转体的表面积，以小题考查居多。2、常以三视图为载体，考查组合体的体积，也可能根据儿何体的特征直接考查旋转体的体积，单独考察以小题居多，也可在解答题中某一问中综合考察。氛考察求体积中，其中转化底面与高最为常见，另外求面枳时把多边形分割或补形求解等，但考查较少。I多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是
12、平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆林圆锥圆台侧而展开图©禺2:戶侧面枳公式$阅柱侧=2兀$圆锥测=71S阅台侧=71偽7•柱、锥、台和球的表面积和体积名称儿何体表而积体积柱体C棱柱和圆柱》面枳=$侧+2$底V=^_锥体4棱锥和圆锥》S^,w=Sw+S底台体C棱台和圆台》$及面积=$测+$匕+$F=扣匕+$下+心S：、”球S=4nii融会贾通题型一求空间几何体的表面积例I
