高三一轮复习--空间几何体的表面积和体积.ppt

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1、考纲点击了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.1．直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转所得的几何体的体积为()A．12πB．16πC．9πD．24π答案：B2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积为()A．17πB．16πC．15πD．14π答案：A3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()答案：D4．棱长为2的正四面体的表面积是________．1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式Sh2．空间几何体的表面积和体积公式

2、4πR2[例1](2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()[做一题][答案]C保持例题条件不变，求该几何体的体积[悟一法]1.给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算．2.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．3.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．[通一类]1．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_____

3、___cm2.答案：24＋π[做一题][例2]如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1与它的左视图，E是DD1上一点，AE⊥B1C.(1)求证：AE⊥平面B1CD；(2)求三棱锥E－ACD的体积．[自主解答](1)证明：因为四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，所以CD⊥平面ADD1A1.又AE⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AE.又因为AE⊥B1C，CD∩B1C＝C，所以AE⊥平面B1CD.(2)连接A1D，因为AE⊥B1C，A1D∥B1C，所以AE⊥A1D，所以△ADE∽△A1AD，[悟一法]求几何体的体积时，若所给定几何体是

4、规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．2．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()[通一类]答案：C[悟一法]解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．3．(2012·徐州模拟)已知点P、A、B、C是球O表面的四个点，且PA、PB、PC两两成

5、60°角，PA＝PB＝PC＝1cm，则球的表面积为________cm2.[通一类][热点分析]棱柱、棱锥、棱台、球的内容着重考查表面积、体积以及某些元素的计算，是高考中的常考内容，近几年新课标高考常以三视图为载体在选择题、填空题中考查，但也有以多面体为载体在考查线面位置关系的同时考查体积的计算．[考题印证](2011·广东高考)如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()[答案]B[错因分析]本题错解的原因是“误认为底面是边长为3和4的矩形”．事实上，由于俯视图中右侧的一条线为虚线，结合正视图、侧视

6、图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形．[答案]C1．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()答案：B2．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为()答案：C3．已知某个几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π答案：A4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()答案：A