高三数学一轮复习 27 空间几何体的表面积与体积学案 文

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1、学案27　空间几何体的表面积与体积班级________姓名_______【导学目标】1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式.2.了解球、柱、锥、台的体积的计算公式.3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算.4.提高认识图、理解图、应用图的能力．【知识梳理】1．柱、锥、台和球的侧面积和体积侧面积体积圆柱S侧＝_________V＝____________圆锥S侧＝_________V＝_____________圆台S侧＝________V＝______________直棱柱S侧＝________V＝_______________正棱锥S

2、侧＝Ch′V＝________________正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝_________________球S球面＝______V＝______________2．几何体的表面积(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是____、______、______．(2)柱体、锥体、台体的表面积就是侧面积与底面积之和。【自我检测】1．从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，则它的表面积与正方体表面积的比为(　　)A.∶3B.∶2C.∶6D.∶6（第3题）2．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱

3、锥B—APQC的体积为(　　)A.VB.VC.VD.V3．某几何体的三视图如右，则它的体积是(　　)（第5题）A．8－B．8－C．8－2πD.4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．5.设某几何体的三视图如右(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3.【典型例题】例1　一个几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的表面积是________cm2.【例2】　如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积．例3如图，在长方体ABCD

4、﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）三棱锥A﹣MCC1的体积为_____________。（2）A1M+MC的最小值为_____________。【变式3】　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝.P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________．【课后练习与提高】1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．32＋8C．48＋8D．802．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　

5、)A．96B．16C．24D．483．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)A.πB．π＋C.π＋D.π＋4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa25．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　)A．8B．6C．10D．86.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．　7.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是___________

6、___8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．第9题第8题第7题9．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.10．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______________．11．如图组合体中，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．

7、当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1—BCC1B1与圆柱的体积比．12.底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图.求的各边长及此三棱锥的体积.13.如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′＝4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC′的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥C—MNP的体积．