高三数学总复习 8.2空间几何体的表面积与体积

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1、河北省抚宁县第六中学高三数学总复习8.2空间几何体的表面积与体积教学目标知识与技能了解柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)过程与方法情感态度价值观重点柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式难点关键柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容方法提炼1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组

2、成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．解：(1)该三棱柱的侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，故对角线长为＝.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开，如下图，设PC＝x，则MP2＝MA2＋(AC＋x)2.∵MP＝，MA＝2，AC＝3，∴x＝2，即PC＝2.又NC∥AM，故＝，即＝.∴NC＝.方法提炼探究几何体表面上的最短距离，需要把几何体的侧面展开，有时候把空间问题转化为平面图形中的问题来解决会容易些．【典例】(2012广东高考)某几何体的三视图如图所

3、示，它的体积为(　　)．A．72πB．48πC．30πD．24π解析：由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体，∴其体积为V＝×π×33＋π×32×4＝30π.答案：C答题指导：1.在解答本题时容易出错的主要原因有：(1)不能合理地画出图形、不能将所给条件转化到圆锥中；(2)不能将组合体的体积转化为一个半球和一个圆锥的体积之和来处理．2．由于近几年的高考加强了对几何体体积、面积的考查，在备考中要注意：(1)加强对常见几何体的有关计算的训练，熟练掌握常见几何体的面积及体积的求法；(2)对于一些复杂的几何体，要善于将其转化为规则的几何体进行求解；(3)要重视对计算能力

4、的训练与培养，以适应高考的需要．1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)．A．8πB．6πC．4πD．π解析：设正方体的棱长为a，则a3＝8.而此内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．A.πB.πC.π＋8D．12π解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积相加得π×22×2＋π＝π.3．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(　　)．A.πB．56πC．14πD．64π解析：设长方

5、体长、宽、高分别为a，b，c，不妨取ab＝2，bc＝3，ac＝6，长方体的体对角线长为.而由得∴球的直径d＝＝.∴r＝＝.∴S球＝4πr2＝4π×＝14π.4．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体的体积为__________．解析：形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后的剩余部分，作AD⊥BC，∴AD＝.∴V＝πAD2·(BC＋BD)－πAD2·BD＝3π.5．已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是__________．解析：底面正方形的面积S＝62＝36

6、，又∵PA⊥底面ABCD，PA＝8，∴VPABCD＝×S×PA＝×36×8＝96.课堂要求学生掌握的内容：柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式板书设计8.2　空间几何体的表面积与体积一、表面积公式例1例3二、体积公式例2小结课后作业小册子相应习题课后反思与反馈