空间几何体的表面积与体积复习

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1、第2讲　空间几何体的表面积与体积【2014年高考会这样考】1．以三视图为载体，考查空间几何体的表面积与体积．2．利用展开图考查空间几何体的侧面积与表面积．考点梳理(1)旋转体的侧面展开图的形状1．柱体、锥体、台体的侧面积和表面积名称侧面展开图形状侧面展开图圆柱矩形圆锥扇形圆台扇环(2)多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．(3)旋转体的侧面积和表面积①若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝______，S表＝___________.②若圆锥的底面半径为

2、r，母线长为l，则S侧＝_____，S表＝__________．③若圆台的上下底面半径分别为r′、r，则S侧＝__________，S表＝__________________．④若球的半径为R，则它的表面积S＝_______.2πr(r＋l)πr(r＋l)π(r＋r′)lπ(r′2＋r′l＋rl＋r2)4πR2πrl2πrl2．几何体的体积公式Shπr2h两点提醒(1)关于公式要注意几何体的表面积公式和体积公式中各个数据的准确性，不能用错公式．(2)关于组合体转化对于生产生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体组合而成，它们的表面积

3、与体积可以转化为这些简单的几何体的表面积的和与体积的和．【助学·微博】两个关注点与球有关问题的关注点(1)“切”“接”问题一般要过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)特殊图形可以用补图的方法解答．1．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()．考点自测答案A2．(2012·湖北)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．答案B3．(2012·安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．答案924．(2012·

4、上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．【例1】►(2012·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()．考向一　几何体的表面积[审题视点]根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积．解析由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4.∴AD＝5.又CD⊥BD，CD⊥AE，答案B(1)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系

5、及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解．(2)多面积的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理．【训练1】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()．A．372B．360C．292D．280解析由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.答案B【例2】►(201

6、2·山东)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，B1C上的一点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．考向二　几何体的体积[审题视点]利用等体积转化法求解．(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．【训练2】如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三

7、角形和菱形，则该几何体体积为()．答案C【例3】►某几何体的三视图如下图所示(图中长度单位：cm)，其中正视图与侧视图相同，则该几何体的体积为______cm3.考向三　与球有关的组合体[审题视点]由正视图和侧视图知几何体分三部分：柱、台、球，再由俯视图确定几何体由圆柱、圆台、半球组成．(1)已知与球有关的组合体的三视图，要将其还原为几何体，对组合体的表面积和体积可以分割计算．(2)处理与几何体外接球相关的问题时，一般需依据球和几何体的对称性，确定球心与几何体的特殊点间的关系．解决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外接球直

8、径这一知识．【命题研究】通过近三年的高考试题分析，主要考查已知三视图，还原几何体，求几何体的表面积和体积．题型为选择题或填空题，题目难度中等．方法优化10——巧妙求解空间几何体的表面积和体积【真题探究】►(2012·广东