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1、个人收集整理勿做商业用途§8．２空间几何体的表面积与体积1.柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱Ｓ侧＝___＿＿_V=_＿___＿＝＿_______圆锥S侧=______V=____＿_=＿_______=πr2圆台S侧＝＿___＿＿__V=（S上＋S下＋)h=π（ｒ＋r＋r１r2）h直棱柱S侧＝＿＿____V＝____＿＿正棱锥S侧=______Ｖ＝＿__＿__正棱台S侧＝____＿_V＝（Ｓ上＋Ｓ下＋）h球Ｓ球面=__＿＿__Ｖ＝_＿＿__＿2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是__＿____＿_____＿＿＿.（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开
2、图分别是_____＿＿＿、＿＿__＿___、＿______＿__；它们的表面积等于_____＿__＿_________＿＿_____________＿__＿____＿________．［难点正本 疑点清源]1.几何体的侧面积和全面积几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记忆,最好结合几何体的侧面展开图来进行.要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题.如直棱柱(圆柱）侧面展开图是一矩形,则可用矩形面积公式求解.个人收集整理勿做商业用途再如圆锥侧面展开图为扇形，此扇形的特点是半径为圆锥的母线长，圆弧长等
3、于底面的周长,利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小.２．要注意领会和掌握两种数学思想方法：割补法与等积法割补法是割法与补法的总称.补法是把不规则(不熟悉的或复杂的）几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形.割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单的（规则的)几何体.割与补是对立统一的，是一个问题的两个相反方面．割补法无论是求解体积问题还是求解空间角(或空间距离)以及证明垂直或平行关系都有简化解题过程、开阔思维的优点．等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等
4、积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形（或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值．1.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_＿___＿__.2．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为ａ,则球的表面积为__＿＿___＿.3.如图所示,在棱长为4的正方体ABCＤ—Ａ１Ｂ1Ｃ１D1中,Ｐ是Ａ1B1上一点，且PB1=A１B1,则多面体P—BCC１B1的体积为______＿_.4.(2011·上海)若一个圆锥的正视图（如图所示)是边长为3，3,2的三角形,则该圆
5、锥的侧面积为____＿___.5.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积是 ()Ａ.π ﻩＢ.πC.3+π ﻩＤ.12＋πﻬ个人收集整理勿做商业用途题型一 几何体的表面积例1一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是ﻩ( )A.37２ B.3６0 Ｃ.２92 D.28０探究提高（１)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3）圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面
6、积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 一个几何体的三视图(单位：cｍ）如图所示，则该几何体的表面积是________cｍ2.题型二几何体的体积例2 如图所示，已知E、F分别是棱长为ａ的正方体ABＣD—A1B1Ｃ1D1的棱Ａ１A、CＣ1的中点,求四棱锥Ｃ1—B1ＥDF的体积．探究提高在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时,常常需要用到分割法.在求一个几何体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，个人收集整理勿做商业用途则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积．如图（1)所示，在直角梯形ＡBE
7、F中(图中数字表示线段的长度）,将直角梯形ＤＣEＦ沿CＤ折起,使平面DCEF⊥平面ＡBCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示． 图(1) 图(２)(1)求证：BＥ∥平面ADF；(2)求三棱锥F—ＢCE的体积.题型三 组合体的表面积与体积问题例3 正三棱锥的高为1，底面边长为２，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积;（２)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.探究提高 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球
