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《专题81空间几何体的结构及其三视图和直观图-2018年高三数学（文）一轮总复习名师伴学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图真迤回庾1.[2017课标II,文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该儿何体由一平而将一圆柱截去一部分后所得，则该儿何体的体积为A.90兀B.63兀C.42兀D.36兀【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的團形加上高为4的圆柱，故其体积为卩=丄・/32・6+乔3-4=63兀,故选B.2【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想彖出空间儿何体的形状并画出其直观图.2.三视图屮“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以
2、根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.2.[2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为5H3►
3、正（主）视图侧（左）视图俯视图(C)20(D)10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是卩冷冷故选D.【考点】1•三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原儿何体的方法:定底面一根据俯视图确定定棱及侧面定形状I根据止视图、侧视图确定儿何体的侧棱与侧面特征,调整实线、虚线对应棱的位置II确定儿
4、何体的形状I如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线.1.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该儿何体的侧(左)视图为()(A)(C)(D)【答案】B【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B1.[2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.V2C.V3D.2正（主）视图俯视图由三视图可知＞SC丄平面ABC
5、D,侧（左）视图【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示:sa=^sc2+ac2=4sc1+ab1+bc1,故选C.1.[2017山东，文13】由一个长方体和两个丄圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体4的体积为•t1••TU—2►J
6、+俯视图（左视图）7T【答案】2+-【解析】试题分析:由三视團可知，长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以423+2X竽42+专・考点好折考占了解八掌握B灵活运用C柱、锥、台、球及其简单组合体A三视图A直观图A高考对这部分的考查主要集中在以下儿个方面：1、判断儿何体的特征，有时结合外接
7、球、内切球考察截面形状等（选择、填空、解答题第一问）2、考查儿何体的某个视图（正视图、侧视图、俯视图），或求某个视图的相关边长（选择、填空题）3、常以三视图为载体，考查多个知识点，求最值，或考查开放性问题等。1.多面体的结构特征侧棱都互相平行多面体上下底面是全等的多边形底面是任意多边形侧面是有一个公共顶点的三角形由平行于底面的平面截棱锥得到上下底面是相似的多边形2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3•空间几何体的三视图(1)三视图的名
8、称儿何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图.⑵三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线耍画成虚线.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的业方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是⑴原图形屮x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图川，水轴，/轴的夹角为45。或135。,z，轴与*轴和/轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于V轴的线段在直观图中长度变为原来的一半.【知识拓展
9、】1.常见旋转体的三视图⑴球的三视图都是半径相等的圆.⑵水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.(1)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.(2)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.2.斜二测画法屮的"三变〃与“三不变〃'坐标轴的夹角改变，“三变〃｛与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，.图形改变.'平行性不改变，“三不变〃｛与x,z轴平行的线段的长度不改变，、相对位置不改变.题型一空间几何体的结构特征典例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截血都垂直于底
10、血，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是・【答案】②③④【解析】①
