高三数学复习《空间几何体的结构及其三视图和直观图》讲义

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1、空间几何体的结构及其三视图和直观图自主梳理1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面____平行　____，侧棱都___平行_____且___长度相等　______，上底面和下底面是___全等_____的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个__公共顶点____的三角形.(3)棱台可由____平行于棱锥底面　___的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形___相似_____.①正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂

2、直于底面，侧面是矩形．②正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．③正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形内切圆半径或外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.④台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其__一边所在直线____旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其____

3、_一条直角边所在直线____旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由___平行于圆锥底面　____的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其__直径______旋转得到.3.空间几何体的三视图的概念及画法空间几何体的三视图是用__正投影________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_____完全相同___的，三视图包括____正视图____、____侧视图___、___俯视图___.　　　　画空间几

4、何体的三视图的两个步骤第一步，确定三个视图的形状；在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.第二步，将这三个视图摆放在平面上.三视图的安排规则是：正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方三视图与空间几何体中的几何量的关系空间几何体的数量关系体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空

5、间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，不要忽视这一点.4.空间几何体的直观图的概念及斜二测画法画空间几何体的直观图常用_____斜二测___画法，基本步骤是：(1)画几何体的底面①在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝_45°(或1

6、35°)_________.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度__保持不变__________，平行于y轴的线段，长度变为__原来的一半______.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度___不变___.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”用斜二测画法画出的平面图形的直观图的

7、面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′＝S5．中心投影与平行投影我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。（如图）(1)平

8、行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形．基础自测1．如下图几何体中是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2．以下命题：①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；⑤一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑥圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；其中正确的命题序号是