（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题81空间几何体的结构及其三视图和直观图（讲）

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1、第01节空间几何体的结构及其三视图和直观图【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测空间几何体的结构及其视图和直观图1.了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征。2.理解简单空间图形(柱、锥、台、球的简易组合)的含义，了解中心投影的含义，掌握平行投影的含义。3.理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体。会用斜二测法画出它们的直观图。2013*浙江文5,20；理1.0,12,20;2014*浙江文3,20；理3,20;2015*浙江文2,18；理2,13,17；2016*浙江文9,18；理11,17;2017・浙江3,9,19.1.以考查三视图、几何体的结构特征以及几

2、何体的面积体积计算为主，三视图基木稳定为选择题或填空题，难度中等以下；几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系等相结合.2•与立体几何•相关的“数学文化”等相结合，考查数学'应用的.3.备考重点：(1)掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键；(2)学握常见儿何体的结构特征.【知识清单】1.空间几何体的结构特征一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个血互相平行，其余各血都是四边形，并且每相邻两个血的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底而的平而所截，截而和底而之间的部分二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在

3、的直线圆锥百•角三角形一条直角边所在的直线圆台氏角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单儿何体拼接而成；一种是由简单儿何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体.对点练习：有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体：命题

4、②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命題，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命題④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是拒形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体.2空间几何体的直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中収互相垂直的牙轴、F轴，两轴相交于点0,画直观图时，把它们画成对应的”轴、y轴，两轴相交于点0'，且使Z00'才=45°或135°,已知图形屮平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于*轴、轴.已知图形中平行于丸轴的线段，在直观图

5、中长度不变，•平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在己知图形中过0点作z轴垂直于平面，在直观图中对应的N轴，也垂直于X’O'平面，已知图形中平行于？轴的线段，在直观图中仍平行于轴且长度不变.对点练习:【2017年福建省数学基地校高三复习试卷】一水平放置的平面图形，用斜二测画法画岀了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A.2^3B.2a/2C.4^3D.8^2【答案】D【解析】由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2,在斜二测图形中OrBr=2j2且=那么在原图形中，ZBOA=9Q°且OB=4血•因此，原平面图

6、形的面积为2xQ=8妊故选D.3.空间几何体的三视图三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.对点练习：【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为正住）视图侧（左）视图（A）3^2（B）2巧（C）2迥（D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图红色线为三视團还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，心J2W+2—込故选b【考点深度剖析】三视图是高考重点考查的内容，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三视图对应的几何体的表血积与体积.命题形式为用客观题考查识读图形

7、和面积体积计算，解答题往往以常见儿何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力，期间需要灵活应用儿何体的结构特征.【重点难点突破】考点1：空间几何体的结构特征[1-1]如图儿何体中是棱柱的有（）①②⑤⑥⑦A.1个【答案】CB.2个C.3个D.4个【解析】由图可知〉⑤是棱柱.[1-2]下列命题中正确的有•①有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；②存在一个四个侧面都是直角三角形的四棱锥；