专题57随机变量及其分布-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

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1、【高考地位】随机变量及其分布列是高考中的常考知识点，主要考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量均值、方差的概念，重点考查n次独立重复试验的模型及二项分布，往往涉及古典概型、二项式定理等内容，其难度不会太大，但题型可能较灵活，背景更新颖.在高考屮主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度屈中档题.【方法点评】类型一离散型随机变量的分布列的求法使用情景：离散型随机变量的分布列的求法解题模板：第一步明确随机变量可能取哪些值；第二步结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率•值；第三步按要求画岀其分布列即可.例1在研究塞卡病毒(Zika

2、virus)某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为丄，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.4(1)若出现Z症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；(2)若在一个接种周期内出现2次货3次Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为求纟的分布列及数学期望.【变式演练1】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516

3、亿元人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)选完成关于簡品和服务评价的2x2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物屮，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X:①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列;②求X的数学期望和方差.P(K2>k)0.150.100.050.02

4、50.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附临界值表:K?的观测值:k=n(ad_bc)~(a+b)(c+d)(d+c)(b+d)(其中心a+b+c+d)关于商晶和服务评价的2x2列联表:对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200【变式演练2】中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛•种子选手M与B2,三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别321为一，一，一，且各场比赛互不影响.4327(1)若M

5、至少获胜两场的概率大于一，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M10是否会入选最终的大名单？(2)求M获胜场数X的分布列和数学期望.【变式演练3】某公司釆用招考方式引进人才，规定必须在B,C,D,三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每测试个点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点BCD测试合格的概率分别为-11/Jx王在上述三个3322测试点测试合格的概率都是一•3(1)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；(2)

6、假设小李选择测试点B,C进行测试，小王选择测试点5D进行测试，记X为两人在各测试点测试合格的测试点个数Z和，求随机变量X的分布列及数学期望EX.类型二超几何分布问题的求解使用情景：超几何分布的实际应用解题模板：第一步分析题意，写出随机变量的所有可能取值以及辨别是否属于古典概型；第二步运用古典概型的计算概率公式计算随机变量所有取值所对应的概率；第三步画出随机变量的分布列并得出结论.例2.道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含ftQ(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升),当

7、20WQV80时，为酒后驾车；当QM80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：(I)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；(II)从违法驾车的8人中抽取2人，求収到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义;（ITI）饮洒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设洒后驾车和醉洒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的.依此计算被查处的8名驾

8、驶员中至少有一人发生交通事故的概率.（精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡