函数专题复习总结

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1、函数复习讲义、基本初等旳数的图像与性质1、北糕晶糕的图參£俊蔑y=^<7/10<水1yp">=«'y图象(0J)■■■■■7乙y=iMB(0.1)•、尸1101北01X定义域R值域(0,+°°)过定点(0,1)当x>0时,y>1；当x>0时，0<71-在R上是增函数在R上是.■减函数_2、对敌矗敌的(®兔写俊履日>10<5<1tv!y=log^(a>l)图像5‘0)-°/f(l，0)X0/:1!.y=log^

2、/片111(0<«<1)(1)定义域：(0,+°°)(2)值域：R(3)过点(1,0),即x=l时,y=0过定点性质(4)当Q1时,y〉0,

3、(4)当x〉l吋，y<0,00(5)是(0,+<-)上的增函数(5)是(0,+8)上的减函数注意：定义域的限制、过定点、定义域等问题对教场数的运算性质：如果a〉0,且a不等于1,M>0,N>0,那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(Mzxn)=nlog⑻(M)(n€RJ(6)换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且bHU3、三角函数函数y=sinxy=cosxy=tan兀图象w定义域RR{xlxER，且兀工刼+马

4、值域Ll，11r-bnR周期性2兀2n7T奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2hr—号，2hr+孚[2£兀一兀，2£兀]仏-孚，加+百vLU递减区间2加+申,2七[2H,2竝+兀1无对称中心（賦,0）仏+号,0J保。）对称轴方程x=kn无4、玖勾场数（此处一次场教、二次场教、反比例场教省略丿二、复合3敌向题1、复合因数的定义域（1）分母不为0（2）根号下大于等于0（3）对数函数真数位置大于0（4）正切函数（余弦不为0）先判断外层函数使之有意义，再确定内层函数的定义域复合函数的单调性同增：同为增函数或同为减函数异减：内外层函数单调相反方法：先单独判断内外层函数的单调性，再找相同或者互异的区间2、

5、夏合甜赵的寄儂柑两奇函数的积（或商）为偶函数；两偶函数的积（或商）为偶函数；一奇T禺函数的积（或商）为奇函数;两奇函数（或两偶函数）的和、差为奇函数（或偶函数）。3,复合函数图像的变换问题（1）平移变换：把函数的图像向左平移妙（0>0）个单位，则得到函数y=a“°的图像;若向右平移0（。〉0）个单位，则得到函数尸日i的图像;若向上平移0（。>0）个单位，则得到y=a+的图像；若向I、■平移0（>0）个单位，则得到y=a—的图像.即“左加右减，上加下减”.（2）对称变换：函数尸厂的图像与函数尸R的图像关于y轴对称；函数y=~a的图像与函数的图像关于x轴对称；函数y=_Q的图像与函数

6、的图像关于原点对称；函数y=自”的图像关于y轴对称；函数y=a-b的图像就是尸才一方在％轴上方的图像不动，把;r轴下方的图像翻折到/轴上方.⑶一般的情形：①函数y=f(x)的图像由y=f(x)在x轴上方图像与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；②函数y=f(

7、x

8、)的图像由函数y=f(x)在y轴右方图像与其关于y轴对称的图像合并而成，简记为“右翻左，擦去左”.4、值城问题求值域的几种常用方法：(1)换元法(2)均值不等式(3)配方成为二次函数顶点式求最值复合函救求含参数问题一、单选题1.已知函数/(%)=｛、2丿若方程/(X)-%2-777=0有且仅有一

9、个2"'-1,xg(-1,0]实数根，则实数加的取值范围是()A.-1

10、log2x

11、,03.已知函数/(%)={若方程严(兀)+妙(兀)+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围2x+3,x<0x2-ax,x>0A.(-4,-2)B.(以,-2血)C.(-3,-2)D.(-3,-2^2),若/(/(-l))^a2-l,则实数a的取值范围为(A・[

12、—2,—1]B.[—2,1]c.[1,2]D.[-l,2]5.若函数/(x)=.的值域为(0,+8),则实数加的取值范围是Jmx2+2(加一2)兀+1()A.(1,4)B.(-O0,l)u(4,-Ko)C.(0,l]u[4,+oo)D.[0,l]u[4,+oo)7.已知函数/(x)={(2a-l)x+7a-2(xvl)6rv(x>l)在(yo,Mo)上单调递减，则Q的取值范围是(A.(°」)B.C.31)8?