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1、函数知识梳理：一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系：X轴（横轴）、Y轴（纵轴）、原点O、四个象限（★注：两条坐标轴不属于任何一个象限）2、点的坐标：（1）各象限内点的坐标有如下特征：坐标象限横坐标（X）纵坐标（Y）第一象限++第二象限-+第三象限--第四象限+-（2）坐标轴上的点有如下特征：点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。点P（x,y）在y轴上x为0，y为任意实数。3．点P（x,y）坐标的几何意义：（1）点P（x,y）到x轴的距离是
2、y
3、；（2）点P（x,y）到y袖的距离是
4、x
5、；（3）点P（x,y）到原点的距离是4．关于坐标轴、原点对称的点的坐
6、标的特征：（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a,b）关于y轴的对称点是；（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可取不同数值的量叫变量；保持数值不变的量叫常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。（1）自变量取值范围的确定：①解析式如是分式要注意使分母不为0。②解析式如是偶次根式要注意使被开方数为非负数。★注意：在确定自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变
7、量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线三、一次函数1．定义：形如（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。★注：其中k0很重要！★若b=0时，即函数为（k为常数，k0），这样的函数叫正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。2．图像性质：①所有一次函数的图像都是一条直线②k，b符号与图像的关系★★★★★总结：A.k（斜率）的正负决定直线上端偏向问题以及函数的增减性即k＞0时直线从左往右上坡、函数为增函数，此时图像必经一、三象限k＜0时直
8、线从左往右下坡、函数为减函数，此时图像必经二、四象限（注：k值相等，直线平行；K值乘积为-1时，两直线垂直）B．b的正负决定了直线经过Y轴的点所处的位置即b＞0时点在Y轴正半轴，此时图像必经一、二象限b=0时点在原点b＜0时点在Y轴负半轴，此时图像必经三、四图像典例精讲：【考点一】平面直角坐标系相关知识例1．已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4,x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：．例2．已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是．例3．若点A（m,n）在第二象限，则点（
9、m
10、,-n）在第____象限。例4．
11、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________例5．直线y=3-9x与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为________例6．若第二象限内的点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点坐标为例7．已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_____,b=_____;若A,B关于y轴对称，则a=_____,b=_____;若若A，B关于原点对称，则a=_____,b=_____例8．已知点与点关于轴对称，则，．例9．点C（3，-4）到x轴的距离是______；到y轴的
12、距离是______；到原点的距离是______；其与点Q(2,1),则CQ=__________例10．点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能是【考点二】：函数的概念例11．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．例12．如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到QPRMN（图1）（图2）49yxO例13．如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于
13、x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是图12O5xABCPD图2【考点三】：一次函数例14．当m_________时，是一次函数。例15．若一次函数y=kx+(k－1)的图像经过第一、三、四象限，则k的取值范围是例16．若一次函数y＝ax＋4与y＝bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是例17．对于函数，y的值随x值的减小而减小，则的范围是___________。例18．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。例19．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于例20．已知一次函数y=(
14、3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1
