指数函数及其性质专题总结与复习

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1、指数函数及其性质专题复习二.指数函数的图象变换指数函数的概念:-般地,数y=aa>0,且aH1)叫做指数函数,其中兀是自变量，函数的定义域是R。a>l0I)(0

2、函数性质的应用(1)比较两个有理数指数幕的大小对底数相同、指数不同的两个幕的大小比较，可利用指数函数的单调性来判断；z(0.1)0d>l时，x>0.则y>lx<0j!ij00,Plij0l小比较，则应通过中间值来比较；④对三个(或三个以上)数的大小比注意：(1)当底数a大小不定时，必须分“。>1”和“Ovavl”两种情形讨论。(2)当0<«<1时，函数的图象是下降的，即函数单调递减。a的值

3、越大，函数图象上部分越远离y轴；当。>1时，a的值越大，函数图象上部分越靠近y轴。较，则应先根据值得大小进行分组，再比较各组数的大小。(2)求复合函数的定义域与值域(3)判断复合函数的单调性：遵循“同增异减”的规律。(4)研究函数的奇偶性：一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子/(%)与/(-x)的关系，最后确定函数的奇偶性。二是图象法，作出函数图象或从已知函数图彖观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性。=00.8—,大小关系是则a,b,c的考查点1：有关指数型函数的定义域和值域问题例1求下列函数的值域。⑴尸（护一「二

4、、求复合函数的单调区间例4求下列函数的单调区间。（1）y=a~^+3x+2（a>0且d工1）；_丄(2)y=4'P—3x2”+5,xw[0,2]。(2)考查点3：有关指数函数图象的考查点2：有关指数函数单调性的应用一、利用单调性比较大小例1比较下列各题中两个的大小。(1)1.7"1.73；(2)0.8®0.802(3)1.7030.9"o一.有关指数函数的底数和指数函数图象的关系问题问题例5如图所示的是指数函数：(1)y=ax»(2)y=bx»(3)y=cx；(4)y=t/x的图象，则a,b,c,d及1的大小关系是()A、a

5、

6、3X—1

7、,c/(d)>/(b),则下列关系式中一定成立的是()A、3*3"D、3°>3"例8设6/>0,/(x)=—+-是R上ae的偶函数。(1)求Q的值；(2)求证/(兀)在(0,+00)上是增函数。C、3"+3">2D、3°+3"v2考查点4：指数函数的综合应用题例7己知函数歹=宀2八1(°>()且心1)在区间[-1上的最大值为14,求g的值。练习题:5、函数y=_夕的图象1、若函数/(%)=—^―,则此函数在

8、R2+1上()A、单调递减且无最小值B、单调递减且有最小值C、单调递增且无最大值D、单调递增且有最大值X—JV2>(2009山东高考)函数尸"+"的ex一e~x图象大致为()3、(2011.山东模拟)已知集合M={-l,l},/V={%

9、^-<2r+,<4,xeZ},则McN等于A、与y=ex的图象关于y轴对称B、与丁="的图彖关于坐标原点对称C、与『二旷尤的图象关于y轴对称D、与歹=幺7的图象关于坐标原点对称6、若方程($+(护+°=0有正根,则实数。的取值范围是()A、Y1)B、(-①2)C、(—3,—2)D、(-3,0)7、设Q是实数，

10、/(%=刃八T+1X€/?(O(1)求证：不论Q为何实数,/(兀)均为增函数；(2)试确定a的值，使/(%)+/(-%)=0成立。B、{-1}C、{0}D、{-1,0}4、若函数/(x)=(4-—)x+2,x