高考专题复习函数

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1、学科：数学复习内容：函数【知能目标】1.准确理解函数概念的内涵及外延,了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单的反函数.2.掌握求函数值域的方法:配方法、换元法、反解法、单调性法、判别式法、图象法等.3.掌握求函数解析式的方法:待定系数法、消元法等.4.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.5.了解奇函数、偶函数的意义.6.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图象和性质.7.理解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图象和性质.8.能够运用指数函数和对数函数的

2、性质解决某些简单的实际问题.【综合脉络】【知识归纳】一、函数的定义、分段函数的定义和理解1.函数的定义：设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y

3、y=f第31页共31页（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。2.分段函数：分段函数是指在不同的定义上域上有不同的对应法则的函数.它是一个函数,不要误认为是几个函数:分段函数的定义域是各

4、段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.二、函数的性质1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）；2．值域（求值域：分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3．奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）定义：（2）判断方法：Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求；比较或的关系；Ⅱ.图象法（3）常用的结论①已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；②若是奇函数，且，则.4．单调性（在定义域的某一个子集内

5、考虑）（1）定义：（2）证明函数单调性的方法：Ⅰ.定义法步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。Ⅱ.（多项式函数）用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数.（3）求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.（4）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；第31页共31页②偶函数在其对称区间上的单

6、调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。④一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5．函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.举例：若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且，则①关于对称；②的周期为；③在（1，2）是函数（增、减）；④若（0，1）时=，则=。三、函数的图象1．基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（

7、7）函数.2．图象的变换（1）平移变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；②函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；②如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称；如果函数对于一切都有，那么的图象关于点对称。③函数与函数的图象关于直线对称。④第31页共31页⑤⑥与关于直线对称。（3）伸缩变换（主要在三角

8、函数的图象变换中）举例：已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点。四、函数的反函数1．求反函数的步骤：（1）求原函数的值域B（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；（3）互换x、y，得的反函数为.2．定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.3．有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。举例1：，的反函数为。2：设。五、函数、方程与不等式1．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须

9、；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数