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《人教版初三数学圆的有关性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、Ill一、知识要点1、与圆有关的概念(1)圆可以看做是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，乂是以每一条直径所在的直线为对称轴的轴对称图形.不在同一直线上的三点确定一个圆.(2)圆屮的弦、弧、弦心距、同心圆、等圆、等弧等概念.2、与圆有关的角(1)圆心角与圆周角的概念、弦切角的概念.(2)在同圆(或等圆中)同弧(或等弧)所对的圆周角是它所对圆心角的一半.(3)眩切角等于它夹弧所对的圆周角.②半圆或直径所对的圆周角是直角＜⑥90啲圆周角所对的弓罐直径所对的弧是180。(4)圆周幷定理及其推论席在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等3、圆的
2、对称性(1)圆的轴对称性(垂径定理)：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的屮垂线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.(2)圆的旋转对称性：在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦O等弧O等弦心距O等圆心角4、圆的两条平行弦所夹的弧相等.5、圆内接四边形对角互补，任何一个外角都等于它的内对角.二、典例剖析例1、如图，AB是00的直径，CD是。0的弦，AB、CD的延长线交于点E.已知AB=2DE,ZE二18°.求ZAOC的度数.x例2、如图，A
3、B.CD是（DO的弦，ZA=ZC.求证：AB=CD.例3、己知，如图，AD=BC.求证:AB=CI）.一、选择题1、在下列各说法中，正确的结论共有（）①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小；③半径相等的圆是同心圆；④半径相等的圆是等圆A.1个B.2个C.3个D.4个B.8个C.12个D.16个如果AB=1O,CD二8,那么AE的长为（）A.2B.3C.4D.54、如图，AB是的直径，弦CD丄AB,垂足为E,如果AB=2O,CD=16,那么线段0E的长为（）A.4B.6C.8D.102、如图，P（x,y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数,3、如图，AB
4、是。0的直径，弦CD丄AB,垂足为E,5、如图，已知圆心角ZA0B的度数为100。，则圆周角ZACB的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.130°6、如图，C是O0±一点，0是圆心，若ZC=35°，则ZA0B的度数为（）A.35°B.70°C.105°I).150°7、如图，已知AB、CD是00的两条直径AZAOC=50°,过A作AE〃CD交（DO于E,则盍所对的圆心角的度数为（)A.65°B.70°C.75°I).80°8、如图所示，AD和AC分别是00的直径和弦，且ZCAD二30。,0B丄AD交AC于B,若0B=5,则BC等于（门比历5bJ1C・3D・529、
5、如图，点A、D、G、M在半圆0上,四边形ABOC,MNOH,DEOF均为矩形,设BC二a,EF二b,Nil二c,则下列各式中正确的是（）A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a10、OO的半径0A二2,弦AB、AC的长分别为一元二次方程"血+2若）兀+4^=0的两个根，则ZBAC的度数为（）A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定11、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A.5米B.8米C.7米二、填空题1、如图所示，A、B、C、D是圆上的点，Z1二70。，ZA二40。,则ZC二度.2、如图，AB为
6、00的直径，弦CD丄AB,E为宛h—点，若ZCEA=28°，则ZABD=三、解答题1、如图，已知在以0为圆心的两个同心圆屮，大圆的弦交小圆于C、D两点.求证:AC二13D.长.3、啟U如图，ZA0B=90°,C、D是篦的三等份点,AB分别交OC、0D于点E、F.求证：AE=BF=CD.4、如图，在AABC屮，AB二AC,以AC为直径作00交BC于点D,作ZBAC的外角平分线AE交。0于点E,连结DE.求证：DE=AB.5、如图，在AABC屮，ZBAC与ZABC角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交AABC的外接圆于点D.连结BD、CD、CE,且ZBDA二60°・(1)求证：
7、ABDE是等边三角形;(2)若ZBDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形？并证明你的猜想。A/E\
