初三数学总复习——与圆有关的性质.ppt

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1、第一讲圆的认识中考总复习——圆知识结构圆的定义垂径定理圆周角定理圆心角定理圆的内接四边形圆的认识圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．知识结构特点：圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定；圆既是中心对称图形，又是轴对称图形垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE几何语言知识结构垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于

2、弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE知识结构运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：ABCDOd+h=r垂径定理的应用hrd知识结构圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC知识结构OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.

3、⌒⌒圆心角定理同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理知识结构OCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。圆的内接四边形的对角互补。知识结构圆的内接四边形1．（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为﹏．考点： 圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°∴∠A

4、OB=2∠C=2×30°=60°．故答案为：60°．点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．OABC60 °直击中考2．（13•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____．分析：根据直线y=kx﹣3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出

5、答案．解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24．点评： 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．考点：一次函数综合题．243．（13•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为DC4．（13•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，

6、AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=﹏DABCO5．（12.泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是【】A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】连接OB，∵∠A和∠BOC是弧BC所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°。又∵OD⊥BC，∴根据垂径定理，∠DOC=∠BOC=50°∴∠OCD=1800－900－500=400。故选A。A6．（13.德阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（　　

7、）(A)10°(B)20°(C)40°(D)80°C7．（13•台湾）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若∠CBD=31°，则∠DBA=(A)62°(B)31°(C)30°(D)28°D8.（13.临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是()(A)75°.(B)60°.(C)45°.(D)30°B9．（13•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）A2B8C2D2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

8、在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2故选D．解：