初三数学总复习教案——圆的有关性质

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1、初三数学总复习教案-圆的有关性质教学目标知识目标：1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；2、掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；3、掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。4、会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同

2、时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。教学重点、热点1、垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理2、运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题教学过程：一、知识结构回顾三、直击中考考点1圆周角定理1．（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为﹏ ． 分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30

3、° ∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°． 故答案为：60°． 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．   考点2： 一次函数综合题2．（13•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 ____ ．分析： 根据直线y=kx﹣3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，

4、0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4）， ∴最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD=5， ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ∴圆的半径为13， ∴OB=13， ∴BD=12， ∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24．点评： 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置考点3：圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理3．（12.泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD

5、⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是【】A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】连接OB，∵∠A和∠BOC是弧BC所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°。又∵OD⊥BC，∴根据垂径定理，∠DOC=∠BOC=50°∴∠OCD=1800－900－500=400。故选A。考点3：圆周角定理，垂径定，勾股定理9．（13•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）A.2B.8C.2D.2本题考查的是垂径定理及勾股定理，

6、根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2三、模拟中考：1．（13•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕

7、AB的长为　(图一)（图二）2．（13•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=3．（13.德阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于A)10°(B)20°(C)40°(D)80°4．（13•台湾）如图是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若∠CBD=31°，则∠DBA=(A)62°(B)31°(C)30°(D)28°5.(13.黔西南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上，∠1=∠C，

8、（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3,sin∠P=，求⊙O的直径。四、教学小结五、教学反思