初三数学圆的有关计算总复习

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1、初三数学圆的有关计算总复习第26讲　圆的有关计算[锁定目标考试]考标要求考查角度1会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系　　能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考考查的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现[导学必备知识]知识梳理一、弧长、扇形面积的计算1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝_

2、_________2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝__________或S＝12lr；扇形的周长＝2r＋l二、圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是__________，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的__________，宽等于圆柱的__________．如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh2．圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的___

3、_______，扇形的半径等于圆锥的__________．因此圆锥的侧面积：S侧＝12l•2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2三、正多边形和圆1．正多边形：各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形．2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形．3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的半径．4．中心到正多边形的一边的___

4、_______叫做正多边形的边心距．．正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于__________．温馨提示(1)正多边形的各边、各角都相等．(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心．(4)边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即

5、把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．自主测试1．已知圆柱的底面半径为2，高为，则圆柱的侧面积是(　　)A．202B．20π2．10π2D．π22．(2012浙江舟)已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为(　　)A．1π2

6、B．30π2．60π2D．3912[:学科网ZXX]3．(2012四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(　　)A．120°B．180°．240°D．300°4．已知扇形的圆心角为10°，它所对应的弧长为20π，则此扇形的半径是__________，面积是__________2(结果保留π)．如图，已知AB是⊙的直径，D⊥AB，垂足为E，∠A＝60°，＝2(1)求E和D的长；(2)求图中阴影部分的面积．[探究重难方法]考点一、弧长、扇形的面积【例1】如图，在△AB中，∠B＝90°，∠A＝30°，A

7、＝4，将△AB绕顶点顺时针方向旋转至△A′B′′的位置，且A，，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为(　　)A．43B．8．163πD．83π解析：点A所经过的最短路线是以点为圆心、A为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．求解过程如下：∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，，B′三点在同一条直线上，∴∠AA′＝120°又A＝4，∴的长l＝120×π×4180＝83π()．故选D．答案：D方法总结当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇＝nπr2360，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇＝12lr

8、，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式l＝nπr180触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和A的夹角为120°，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是(　　)A．24πB．36