初三圆的有关概念性质.doc

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1、圆的有关概念和性质【课前展练】1.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=，则∠BDC的度数是A.20°B.25°C.30°D.40°2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°　　　B．56°　　C．60°　　　D．62°3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°4.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的

2、长为（　　）A．3B．4　　　C．6D．95.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.6.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E。（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE。【要点提示】圆的基本性质应用要点：垂径定理，圆周角定理。垂径定理是圆中利用勾股定理进行计算的基础，圆周角定理是圆中角度转换的基本依据。【考点梳理】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，

3、其对称轴是；垂径定理：垂直于弦的直径，并且．推论：平分弦（不是直径）的直径，并且．（2）圆是中心对称图形，对称中心为．圆是旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合（这就是圆的旋转不变性）.弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是．3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：（3）三角形的

4、内心：4.圆周角定理同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半．圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.【课堂小结】垂径定理、圆心角与弧关系定理、圆周角定理是证明和解决圆中线段之间、弧之间、圆心角、圆周角这间和差倍分关系的基本理论依据.与圆有关的位置关系【课前展练】1.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A．内切、相交B．外离、相交

5、C．外切、外离D．外离、内切3.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（　　）A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm或7cm5.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是.【要点提示】点、直线、圆与圆的位置关系可以由相关的数据关系来确定，反过来，由相关的数据关系可以确定点、直线、圆与圆的位置关系。这是考查的重点所在。【知识梳理】1.点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.

6、2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.3.圆与圆的位置关系共有五种：（两圆圆心距为d，半径分别为）相交；外切；内切；外离；内含切线的性质与判定【课前展练】1.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm第1题图第3题图第4题图第5题图41.如图，某航天飞机在地球表面点的正上方处，从处观测到地球上的最远点，若∠=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离

7、AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.B.C.D.2.如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则=．3.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为、，线段ED的长为，则的值为____________.4.如图，正方形ABCD中，半圆O以正方形ABCD的边BC为直径，AF切半圆O于点F，AF的延长线交CD于点E，则DE：CE=。5.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、B

8、C相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2,0），B（1，2），则tan∠FDE=　　．DOAFCBE6.如图1，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，则等于（　　）A．B．C．D．【考点梳理】考点1：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条