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1、江苏省南通市如东市2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1.（5分）若集合A={2f3,4},4,5},则AUB=.2.（5分）函数尸log?（3-2x）的定义域为•3.（5分）已知幕函数/（x）过点（2,寺），则/（寺）=.834.（5分）己知函数/（x）=o?+加+1,且/（3）=2,则/（-3）=5.（5分）设集合A={0,1},i9={l,2},M={xx=ab,a^A,b^B},则M的子集个数为1q—r-c6.（5分）计算3x（三）2+（—1）°+21ogi9-（2lg4+lg三）=.4—83flog2（x+2）,7.（5分）
2、己知函数f（x）=<,若j[f（ln2）]=2t7,贝lja=•[eX-l»x<18.（5分）方程log>r+x=3的解是xo，若x（）9（〃WN*）,则〃的最小值是•9.-x2+x,X<1（5分）已知函数f（x）=,logjx,x〉l，若对任意的xWR,T恒成立，则实数加的取值范围为・10.（5分）定义在R上的偶函数/（X）,对任意的两个不相等的正实数a,b,总有f（R二丄a-b>0成立，则不等式/（1）0且殍1）在（1,2）上单调递增，则a的取值x范围为.12.（5分）
3、若函数y=（w-1）x2・3x+l的图彖与x轴正半轴只有一个公共点，则实数〃?的取值范圉是・13.（5分）若关于x的方程9w-3'w+,■〃尸0有实根，则实数加的取值范围是14.（5分）设非空集合S二{咖0勺}满足：当x^S时，有HeS,给出如下三个命题:①若加=1,贝!JS={1}；②若加=-寺,其中正确命题的个数是二.解答题10.(14分)已矢口集合A={xx^・/zx+15=0},j?={x
4、x2-ax-b=0},.4UB={2,3,5},ARB={3}.(1)求p,a,b的值；(2)若C={x
5、〃?x+2=0},且CUB,求〃2的值.11.（1
6、4分）己知/（x）=_定义在［一1,1］上的奇函数./+bx+l（1）求a,b的值；（2）试着判断函数/（兀）在［-1,1］上的单调性，并证明你的结论.12.（14分）某超市计划购进一批单价为12元/个的商品，经过市场调查，若按15元/个销售，每天可卖出100个，并且销售每上涨1元/个，则每天的销售量就相应的减少10个.（1）如果销售利润为300元，则销售价比购进价上涨了多少元？（2）现销售价上涨x元/个，其中xeN,x为多少时，销售利润最大？并求最大销售利润.13.(16分)己知函数f(x)=2"・（1）若f（x）=1,求兀的值;(2)若2/(2/)+
7、〃/(/)NO对于胆［1,2］恒成立，求实数加的取值范围.10.(16分)己知/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0W，f(x)=a・1・其中d>0且G工1.(1)求/(2)V(-2)的值；(2)求/(x)的解析式；(3)解关于x的不等式-!
8、竝・1
9、(其中2>0).(1)求函数/(x)的表达式；(2)写出函数g(x)的单调区间(不必写出过程)；
10、(3)研究方程g(x)=0在区间(0,1)上的解的个数.【参考答案】一、填空题1.{2,3,4,5}【解析】•・•集合A={293,4},B={3,4,5},・・・/U〃={2,3,4,5}.故答案为：{2,3,4,5}.2.(-oo,—)2【解析】函数尸log?(3-2x)有意义，可得3-2x>0,解得刍，2则定义域为(-00,号).故答案为:(■8,号").3.27【解析】设幕函数)^=f(x)=xa,gWR,其图象过点(2,*),•••2豎解得«=-3,.*./(x)=x3,・•・/(£)=(j)J.故答案为：27.4.0【解析】函数f(x)=ax
11、^bx+,且/(3)=2,可得27a+3b+l=2,即为27a+3b=l,则/(・3)=・27q・3b+l=・1+1=0.故答案为：0.5.8【解析】T集合/={0,1},B={1,2},M={xx=ab,a^A,bEB},・・・M={0,1,2},・・・M的子集个数为23=8.故答案为：8.1.・29-2X(-y)25【解析】原式=3X(专)2+1-4-lg(4Xy)=2+1-4-1=-2.故答案为：-2.7-ylog23(log2(x+2),【解析】・・•函数f(X)=,[ex~l，X<1:・f(ln2)=cln2-1=1,:.J[f(ln2)
12、]=f(1)=log23=2a,•**«=ylog23-故答案为:ylog23-
