资源描述：
《数学---江苏省泰州市姜堰中学2017-2018学年高一（上）期中试卷（理）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省泰州市姜堰中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷（理）一、填空题1.（5分）双曲线x2-y2=的离心率为•JT2.（5分）命题PxG（0,—）,sinx>（T'的否定是23.（5分）已知集合M=｛1,x｝,N=｛,2,3｝,则U2"是的条件.（填“充分不必要，"必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要ITJT4.(5分)若sin(«)=1,则cos(a)=445.(5分)函数f(x)=log2(3x-1)的零点是.6.（5分）已知等比数列｛如的前n项和为S”S3=3gi+q2,7.（5分
2、）在平而直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0圆心为C,点3在圆C上，且AB=2^3，则ZUBC的面积Swb.8.(5分)若函数/(x)=(X(/+a«xT(a,gR)为奇函数，则/仏)=-x(x+2),x<0（x-y<09.（5分）己知x、y满足不等式Jx+y010.（5分）己知数列｛a“｝前n项和为S”，如=1,砒=2,数列｛an+ar^｝是公差为2的等差数列,贝H$9=.Xi2+x2211.(5分)已知函数f(x)=X2-wx+l,X,X2是/
3、Xx)的两个零点，且X1>X2，则2xl~x2的最小值为•12.（5分）在地面距离旗杆底端分别是10米、20米、30米的B,C处测得杆顶的仰角分别为a,0,y,且a+0+y=9O。，则旗杆高为米.13.（5分）如图，在△肋C屮，D为BC的中点，E为40的屮点，直线思E与边4C交于点、F,若AD=BC=6,则AB*AF=7.(5分)已知函数f(x)J严*则/•(,・2x)>r(3x-4)的解集是1+
4、lnx
5、二.解答题15.(14分)己知sin(Q7近cu/兀71、TFa€(z，R，(1)求cosa的值;%(
6、2)求函数/(x)=cos2x+—-s£nCIsinx的最值•乙16.(14分)在MBC中，角儿3,C的对边分别为a,byc.设向量IT=(a,c),n=(cosC,cos/)•(1)若m"n，c=V3a,求角/；ff4(2)若m・n=3bsin5，cos/—,求cosC的值.517.(14分)己知数列S”｝是等差数列，数列｛%｝是等比数列,记数列仏｝,｛〃”｝的前〃项的和分別为S〃，几,a2=b2fa5=b3•（1）若ai=fei=L求数列｛an｝,｛九｝的通项公式;(2)Si-55=2(r3・八)，求―
7、的值.b72216.（16分）如图，已知椭圆计+才二1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于B两点,线段的中点为G,力3的中垂线与x轴和y轴分别交于Q,E两点.A（I）若点G的横坐标为三，求直线的斜率；4（II）记△GFD的面积为S
8、,MED（O为原点）的面积为S2・试问：是否存在直线使得S尸S2?说明理由.17.（16分）某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域4BCD,如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M,小岛上种植有各种花卉.现欲在线段上某点、P处C4P的长度不超过1百米）开始建造一
9、直线观光木桥与小岛边缘郴切（不计木桥宽度)，与相交于0点.过0点继续建造直线木桥N0与小岛边缘相切，N0与中轴线EF交于N点，N点与E点也以木桥直线相连.(1)当/P=l百米吋，求木桥PQ的长度(单位：百米);(2)问是否存在常数加，使得mQN+NE为定值？如杲存在，请求出常数皿，并给出定值,如果不存在，请说明理由.16.(16分)已知函数/(x)=x3-3x2+3tzx-la・(1)若/(1)=0,求函数/(X)在x=l处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数/(x)有三个相异零点，问是
10、否存在实数a,是这三个零点恰好成等比数列?若存在，求出满足要求的。值；若不存在，请说明理由.三、附加题21・(10分)已知椭圆C的方程是-V+y2=l，直线/的参数方程为(/为参数,3Iy=l+t/GR),试在椭圆C上求一点、M,使它到直线/的距离最大.22.(10分)已知椭圆O］和。2的极坐标方程分别为尸2,p2-2a/2cos(9^■)=2-(1)把圆。和02的极坐标方程化为直角坐标方程；(1)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.22.(10分)己知抛物线C：x2=4y,直线/经过点(2,1)(1)若直线
11、/与抛物线C只有一个公共点，求直线/的方程；(2)若直线/与抛物线C相交于B两点,且抛物线C在力B两点处的切线的交点在抛物线的准线上，求直线/的方程.23.（10分）一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集"，记集合｛1,2,3,3於的子集中所有“好集”的个数为/（«）.（1）求/（I）,/（2）的值；（2）求/（/;）的表达式.故答案为:-1.【参考答案】一、填空题1.V22【解析】根据题意，
