江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一（上）期初数学试卷（含解析）

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1、2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一(上)期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.不等式

2、x+3

3、+

4、x-2

5、<7的解为・2.分解因式：(2x2-3x+l)2-22x2+33x-1=・3.函数f(x)=774+^7的定义域为・4.化简：(式中字母都是正数)(凋3j(询32=・5.已知f(x)=3x~b(2WxW4,b为常数)的图彖过点(2,1),则f(x)的值域为.6.不等式斗Vx的解为X-17.若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1,则实数a的取值

6、范围为・8.已知集合{2,3,5},且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有个.9.已知集合A二{x

7、・2WxW5},B二{x

8、m+lWxW2m-1},若BCA,则实数m的取值范围是・10.已知集合A={xl—<0}，且2eA,3«A,则实数a的取值范围是・x~a11.已知f(x+—)二x3+—^r,则f(x)=.XX12.已知函数f(x)=x3+x,对任意的mW［-2,2］,f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x的取值范围为•13.己知函数f(x)=ax(a>0,a^l)在区间［-1,1］上的最大值与最小值

9、的差是1，则实数a的值为・14.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在［a,b］UD,使f(x)在［a,b］上的值域为［a,b］,那么y二f(x)叫做闭函数，现有f(x)二后+k是闭函数，那么k的取值范围是•二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知心、X2是一元二次方程4kx2-4kx+k+l=0的两个实数根.3(1)是否存在实数k,(2xi-x2)(Xi-2x2)=--g成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.XiXn(2)

10、求使丄一1-2的值为整数的实数k的整数值.x2X116.已知集合A={xx2-1=0},B={x

11、x2-2ax+b=0},若AUB二A,求实数a,b满足的条件.17.(1)求函数f(x)二2x+4、/T二的值域；(2)求函数f(x)少：聲’的值域•(3)函数f(x)=x2-2x-3,xe(・1,4］的值域.18.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元.对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部,已知销售收入函数为H(x)=500x^-x2，其中x是

12、产品售岀的数量0WxW500.(1)若为x年产量，y表示利润，求y二f(X)的解析式(2)当年产量为何值吋，工厂的年利润最大？其最大值是多少？ax+b1919.函数f(x)=—是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(令)=f・1+/25(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.20.已知函数f(x)=(亍肓弓)x3(a>0且a^l).(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0

13、在定义域上恒成立.2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一(上)期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.不等式

14、x+3

15、+

16、x-2

17、V7的解为(-4,3)・【考点】R5：绝对值不等式的解法.【分析】根据・3和2,以及0分范围分类讨论求出x的范围即可.【解答】解：当xV・3时，x+3V0,x-2<0,不等式化为3-x+2<7,解得：x>-4,此时不等式解集为-4VxV-3；当-3WxV2时，x+320,x-2<0,不等式化为x+3-x+2<7,即5<7,此时不

18、等式解集为・3WxV2；当x$2时，x+3>0,x-2^0,不等式化为x+3+x-2<7,解得：x<3,此吋不等式解集为2Wx<3,综上，原不等式的解集为-4

19、x・1=(2x2-3x+l)2-11(2x?・3x+l)+10=(2x2-3x+l-1)(2x2-3x+l-10)=x(2x-3)(x-3)(2x+3).故答案为：x(2x-3)(x-3)(2x+3)・2.函数f(x)二代订巧士的定义域为[-1，2)U(2,+8)・【考点】33：函数的定义域及其求法.【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集.【解答】解：根据题意：｛；