2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）期初数学试卷

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1、2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）期初数学试卷一.填空题1.（3分）已知集合A={x

2、x2・2x・3<0,xez},集合B={x

3、x>0},则集合AQB=.2.（3分）从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数字，这2个数字之和为偶数的概率为・3.（3分）函数y二lnx・x的单调递增区间为・4.（3分）已知函数f（x）二心xtmx+l的定义域是一切实数,则m的取值范围是・5.（3分）若f（x）=2x+2xlga是奇函数，则实数a二•6.（3分）若cos（―-9）=^-,则cos（-^^+0）-sin2（9-—）=.63667.（3分）直线y二kx与曲线y二2©x

4、相切，则实数k二・［］乂］I*&（3分）己知f（x）二2+2+sinx的最大值和最小值分别是m和口，则2X+2"XM+m=.9・（3分）设实数a>l,b>l.则〃aa-b〃成立的条件•（请用〃充分不必要〃，“必要不充分〃，〃充要〃，"既不充分也不必要〃中之一填空・）充要.10.（3分）设函数f（x）在（0,+8）内可导，且f（ex）二x+eS则““二.11.（3分）己知0是AABC外接圆的圆心，若40A+50B+60C=^,则cosC=.12.（3分）二次函数f（X）满足f（3-x）=f（3+x）,又f（x）是［0,3］上的增函数，且f（a）2f（0）,

5、那么实数a的取值范围是・13.（3分）已知函数f（X）=exl,将函数f（x）的图象向右平移3个单位后，再{巳（x—1）+25.'若4严+2,x>5对于任意的xe［3,入］（A>3）,都有h（x）2g（x）,则实数入的最大值为•14.（3分）已知函数f（x）=Asin（x+0）-cos—cos（―-—）（其中A为常数,2626U(-n,0),若实数Xi，X2，X3满足；©xi

6、增函数.若pVq为真命题，p/q为假命题，求实数a的取值范围.16.设事件A表示〃关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根〃，其中a,b为实常数.(I)若3为区间［0,5］上的整数值随机数，b为区间［0,2］上的整数值随机数,求事件A发生的概率;(II)若a为区间［0,5］上的均匀随机数，b为区间［0,2］上的均匀随机数，求事件A发生的概率.17・已知

7、对車&二(cosQ,sinCI),b=(cosP,sinP),〈几(1)若

8、；-亍

9、二伍，求证：alb(2)设；二(0,1)，若；+Y二；，求a,(3的值.18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)『是指数函数，(1)求f

10、(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明(3)解不等式:l0ga(1-X)>l0ga(X+2)19•如图，0A是南北方向的一条公路，0B是北偏东45。方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA,0B垂直的两条道路PM,PN,且PM,PN的造价分别为5万元/百米，40(lWx万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xOy,则曲线符合函数y二x+W9)模型，设PM二X,修建两条道路PM,PN的总造价为f(x)万元，题中所涉及的长度单位均为百米.(1)求f(x)解析式；并求出最低造价.-1,g（X）=-

11、x+xlna・(1)若a>l,证明函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,+<-)上是单调增函数；(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-1,1］上的最大值；(3)若函数F(x)的图象过原点，且F(x)=g(x),当a>e3时，函数F(x)过点A(1,m)的切线至少有2条，求实数m的值.2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1.（3分）已知集合A={x

12、x2・2x・3<0,xez},集合B={x

13、x>0},则集合AQB二{1,2}•【解答】解：求解不等式x2-2x-3<0可得：-l

14、,1,2},利用交集的定义可得：APBH1,2}.故答案为:{1,2}.2.（3分）从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数字，这2个数字之和为偶数的概率为2.【解答】解：从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数字，有1、2,1、3,1、4,1、5,2、3,2、4,2、5,3、4,3、5,4、5；共10种情况.其中2个数字之和为偶数即取出的两个数均为奇数或偶数的情况有：1、3,1、5,3、5,2、4,共4种情况;故这2个数字之和为偶数的概率为亠-二105故答案为：z.53.（