江苏省南通市启东中学2018届高三（上）期初数学试卷（文）

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1、2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三(上)期初数学试卷一.填空题1.已知集合A={x

2、x2-2x-3<0,xez},集合B={x

3、x>0},则集合AAB=.2.从1,2,3,4,5这5个数字屮任取2个数字，这2个数字Z和为偶数的概率为.3.函数y=lnx-x的单调递增区间为・4.已知函数f(x)=7mx2+nix+l的定义域是一切实数，则m的取值范围是•5.若f(x)=2x+2xlga是奇函数，则实数a二・6.若cos(-?--0)二^^,贝0cos(■-^--+6)-sin2(0-=・63667.直线y二kx与曲线y二2M相切，则实数k二・8

4、.己知f(x)二2的最大值和最小值分别是M和m,则2x+2xM+m=.9.设实数a>l,b>l.贝『aVb〃是"Ina・lnb>a・b〃成立的条件.(请用"充分不必要〃，"必要不充分〃，"充要〃，"既不充分也不必要〃中之一填空・)充要.10.设函数f(x)在(0,+8)内可导，且f(ex)=x+ex,则f'(1)=・□・己知0是AABC外接圆的圆心，若40A+50B+60C=0，则cosC二・12.二次函数f(x)满足f(3・x)=f(3+x),又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)2f(0),那么实数a的取值范围是・13.已知函数f(x)=elx

5、l,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后，再向上平e(x~l)+2,x<5移2个单位，得到函数g(x)的图象，函数h(X)=6P、若对于任[4e6^+2,x>5意的xG[3,X](入>3),都有h(x)(x),则实数入的最大值为・*JIY14.已知函数f(x)二Asin(x+8)-cos—cos(—-—)(其中A为常数，0e(-Z0ZJT,0),若实数X],X2，X3满足；①Xi

6、x2-ax+1在区间［寺，+8)上是增函数.若pVq为真命题，p/q为假命题，求实数a的取值范围.13.设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=O有实根〃，其中a,b为实常数.(I)若玄为区间［0,5］上的整数值随机数，b为区间［0,2］上的整数值随机数,求事件A发生的概率；(II)若a为区间［0,5］上的均匀随机数，b为区间［0,2］上的均匀随机数，求事件A发生的概率.14.已知向量a=(cosCl,sinCl),b=(cosB,sinP),0

7、=V2»求证：alb(2)设c=(0,1),若a+b二；，求a,(

8、3的值.15.已知函数f(x)=(a2-3a+3)『是指数函数,(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明(3)解不等式:loga(1-x)>loga(x+2)16.如图，0A是南北方向的一条公路，0B是北偏东45。方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA,0B垂直的两条道路PM,PN,MPM,PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy,则曲线符合函数y二x+警(lWxXW9)模型，设PM=x,修建两条道路PM,PN的总造价

9、为f(x)万元，题中所涉及的长度单位均为百米.(1)求f(x)解析式；(2)当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价.12.已知a>0,JkLa^l,函数f(x)=ax-1,g(x)=-x2+xlna.(1)若a>l,证明函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,+<-)上是单调增函数；(2)求函数h(x)=f(x)・g(x)在区间［-1,1］上的最大值；10(3)若函数F(x)的图象过原点，且F(x)=g(x),当a>e亍U寸，函数F(x)过点A(1,m)的切线至少有2条，求实数m的值.2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）期初

10、数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1.已知集合A={x

11、x从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数字，这2个数字之和为偶数的概率为¥.一5—【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.【分析】根据题意，用列举法求出从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数字的情况数目，分析其屮2个数字Z和为偶数的情况数目，由古典概型公式计算可得答案.【解答】解：从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数字，有1、2,1、3,1、4,1、5,2、3,2、4,2、5,3、4,3、5,4、5；共10种情况・其中2个数字之和为偶数即取出的两个数均为奇数或偶数的情况有：1、3,1

12、、5,5,2、4,共4种情况；故这2个数字之和为偶数的概率为故答案为：-2x・3