2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三(上)开学检测数学试卷

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1、2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷　一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．（5分）设全集U=R，集合A={x

2、x≥2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则（CuA）∩B=　_________　．　2．（5分）已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为　_________　．　3．（5分）已知，则a=　_________　．　4．（5分）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是　_________　．　5．（5分

3、）若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是　_________　．　6．（5分）如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P﹣ABD和Q﹣CBD是两个高相等的正三棱锥，四点A，B，C，D在同一平面内，要使塔尖P，Q之间的距离为50m，则底边AB的长为　_________　m．　7．（5分）下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为　_________　．　8．（5分）向量a=（cos10°，sin10°），b=（cos70°，sin70°），

4、a﹣2b

5、=　_________　．　9．（5分）对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]

6、，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是　_________　．　10．（5分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为　_________　．　11．（5分）已知半椭圆+=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（，﹣）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为　_________　．　12．（5分）已知

7、AB

8、=3，C是线

9、段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是　_________　．　13．（5分）已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是　_________　．　14．（5分）设等比数列{an}满足公比q∈N*，an∈N*，且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为　_________　．　二．解答题：本大题共9小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=

10、．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．　16．（14分）如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．　17．（14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大

11、，并求该月的当月利润率．　18．（16分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：过A，F2两点．（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β﹣α=时，证明：点P在一定圆上；（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF1+PF2．　19．（16分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn﹣an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式对任

12、意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．　20．（16分）已知函数f（x）=（mx+n）e﹣x（m，n∈R，e是自然对数的底）（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣3=0，试确定函数f（x）的单调区间；（2）①当n=﹣1，m∈R时，若对于任意，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．　21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题

13、10分，共计20分．请在答题卡指定区域