江苏省泰州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（含答案）

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1、泰州市2017〜2018学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上・)1.命题“若x>0,则x2>0"的逆命题为・【答案】若xOo,则x>0【解析】命题“若x>0,贝lJx2>0"的逆命题为“若x2>0,贝収>0”.2.复数(1+严(1为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为・【答案】(0,2)【解析】复数(1十1)2=21在复平面上对应的点的坐标为(0,2).3.抛物线x2=8y的准线方程为.【答案】尸-2【解析】由题意可得P=4,所以准线方程为丫=・2,填丫=・24.函数f(x)

2、=5贬在*=-处的切线的斜率为•4【答案】-2【解析】因为f(x)=cosx，且吟=cosf=£,即函数f(x)=sinx在x冷处的切线的斜率为£225.双曲线冬丄=1的渐近线的方程为.169【答案】y=±扌x223223【解析】令1.^=0,BPy=±-x,即双曲线乙=1的渐近线的方程为厂土二x.16941694x2y2XqXYoV6.椭圆-+^=l(a>b>0)在其上一点P(3o)处的切线方程为—+—=1.类比上述结论，双abab?9曲线=1(3>0,b>0)在其上一点P(x°,yo)处的切线方程为a2b2【答案】【解析】由类比，得双曲线罕^=l(a>0,b>0)在其

3、上一点呱加处的切线方程为尊■芈=1.若“-1

4、x-m

5、<2"成立的充分条件，则实数m的取值范围是.【答案】[-1,1]【解析】因为

6、x・m<2<=>m・2

7、x・m

8、冬2”成立的充分条件，所以[-1,1]C+2],则总務二，解得T0)上一点p(2,m

9、)到其焦点F的距离为4,贝Up=・【答案】4【解析】因为抛物线y?=2px(p>0)上一点P(2,m)到其焦点F的距离为4,所以2+E=4,解得p=4.点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但耍注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线y2=-2px(p>0)上一点P(x,y)到其焦点F的距离为匕x,抛物线X?=2py(p>0)上一点P(x,y)到其焦[4+^-=4

10、r-1/4冶•归纳,得2210.己知双曲线左支上一点P到左焦点的距离为16,则点P到右准线的距离为25144【答案】1022【解析】

11、因为双曲线-.^=1左支上一点P到左焦点的距离为16,所以该点到右焦点的距离25144r』25+14412为16+10=26,且离心率为严-==-,设点P到右准线的距离为山则由双曲线的第a55二定义，得丁=—,解得d=10,即点P到右准线的距离为10.d5点睛：木题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和(或差的绝对值)为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，笫二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上.=1上一点，Q(2,0),则线段PQ长度的

12、最小值为2210.P为椭圆—_164【答案】—32-x"-4x+8【解析】设P(x,y),则y2=4-H：-4

13、PQI=J(x-2)2+y2=4=4一孑+丰竽,即线段PQ长度的最小值为苧.11.若函Sy=lnx+ax2-(2a+l)x(a>0)在x=l处取得极小值，贝【Ja的取值范围是【答案】吨1【解析】由题意,得冷+2如2宀)=2心2a+l)x+lX2a(x~l)(x—)2a9x若£>1时,令v>o，得x€(0,1)u(吉+oo),令vv0，得xG(1占)，即函数v=Inx+ax2.(2a+l)x在x=1处取得极大值(舍)；当圭=1时，y=型虫之0恒成立，即

14、W。X函数不存在极值；若0v春v1时,令「>o，得xE(0占)u(1,+8),令vv0'得xG(/，】)，即若函数V=Inx+ax2•(2a+l)x在x=1处取得极小值，此时a>j.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数f(x)在x=x°时存在极值，则f(xo)=o,且X。两侧的导函数异号，若xx°时，f(x)>0,则f(x)在x=x°时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.2212.已知椭圆r：-+L=i(a>b>o)的左、右焦点分别为fpf2,点A